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数量关系之牛吃草问题

1、某河道由于淤泥堆积影响到船只航行安全，现由工程队使用挖沙机进行清淤工作，清淤时上游河水又会带来新的泥沙。若使用1台挖沙机300天可完成清淤工作，使用2台挖沙机100天可完成清淤工作。为了尽快让河道恢复使用，上级部门要求工程队25天内完成河道的全部清淤工作，那么工程队至少要有多少台挖沙机同时工作？

A、4

B、5

C、6

D、7

2、药厂使用电动研磨器将一批晒干的中药磨成药粉。厂长决定从上午10点开始，增加若干台手动研磨器进行辅助作业。他估算如果增加2台，可在晚上8点完成，如果增加8台，可在下午6点完成。问如果希望在下午3点完成，需要增加多少台手动研磨器?

A、20

B、24

C、26

D、32

3、假设某地森林资源的增长速度是一定的，且不受到自然灾害等影响，那么若每年开采110万立方米，则可开采90年，若每年开采90万立方米，则可开采210年。为了使这片森林可持续开发，则每年最多开采多少万立方米？

A、30

B、50

C、60

D、75

4、一个水库在年降水量不变的情况下，能够维持全市12万人20年的用水量。在该市新迁入3万人之后，该水库只够维持15年的用水量，市政府号召节约用水，希望能将水库的使用寿命提高到30年。那么，该市市民平均需要节约多少比例的水才能实现政府制定的目标?

A、2/5

B、2/7

C、1/3

D、1/4

5、某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。如果要保证该河段河沙不被开采枯竭，问最多可供多少人进行连续不间断的开采？（假定该河段河沙沉积的速度相对稳定）

A、25

B、30

C、35

D、40

【参考答案及解析】

1、

第一步， 本题考查牛吃草问题，用公式法解题。
第二步，设河道原来的淤泥堆积量为y，每天上游河水带来新的淤泥量为x，根据牛吃草问题公式：y＝（n－x）×t，可列方程组：y=（1-x）, y=（2-x）， 解得x=0.5 , y=150。
第三步，设要想25天内完成清淤工作至少需要n台挖沙机，可列方程：150＝（n－0.5）×25，解得n＝6.5，即至少需要7台挖沙机。
因此，选择D选项。

2、

第一步，本题考查牛吃草问题。
第二步，代入牛吃草问题公式有y＝（2－x）×10①，y＝（8－x）×8②。联立解得x＝－22，y＝240。
第三步，设最后需要增加n台手工研磨器，则240＝（n＋22）×5，解得n＝26。
因此，选择C选项。

3、

第一步，本题考查牛吃草问题，用方程法解题。
第二步，设每年增长量为x，原有森林资源为y。由牛吃草公式可得y＝（110－x）×90①，y＝（90－x）×210②，联立解得x＝75。为了可持续开发，每年开采量≤每年增长量，即每年最多开采75万立方米。
因此，选择D选项。

4、

第一步，本题考查牛吃草问题，用方程法解题。
第二步，设每年的降水量为x，水库原有水量为y，每万人每年用水量为1，由水库能维持12万人用水20年，可得y＝（12－x）×20，根据新迁入3万人后只够维持15年，可得y＝（12＋3－x）×15，解得x＝3，y＝180。
第三步，设该水库可供N万人用水30年，可得180＝（N－3）×30，解得N＝9（万）。故该市市民平均节约水的比例为。
因此，选择A选项。

5、

第一步，本题考查牛吃草问题，用公式法解题。
第二步，设原有河沙量为y，每月沉积河沙量为x，根据80人连续开采6个月，可得y＝（80－x）×6，根据60人连续开采10个月，可得y＝（60－x）×10，解得x＝30，y＝300。
第三步，若要不被开采枯竭，每月开采量=每月沉积量，故最多可供30人进行连续不间断的开采。
因此，选择B选项。

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