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数量关系之循环周期问题

1、王老师在整理书籍，将15本社科类书、10本数学类书、12本哲学类书放进有5层格子的书橱，一层格子可放8本书，每层按从左至右，层数按从下至上的顺序排放书籍，先放社科类的全部书籍，再放数学类、最后哲学类。则从下到上的第4层左边第一本为（  ）。

A、社科类书

B、数学类书

C、哲学类书

D、空

2、某政府机关内甲、乙两部门通过门户网站定期向社会发布消息，甲部门每隔2天、乙部门每隔3天有一个发布日，节假日无休。问甲、乙两部门在一个自然月内最多有几天同时为发布日？

A、5

B、2

C、6

D、3

3、小王负责甲、乙、丙、丁四个采购基地的采购任务，甲、乙、丙、丁四基地分别需要每隔2天、4天、6天、7天去采购一次。7月1日，小王分别去了四个基地采购，问他整个7月有几天不用去采购基地采购?

A、10天

B、11天

C、12天

D、13天

4、老师出差遇到酒店热水不稳定的情况，洗澡的时候先出4秒钟凉水，然后洗澡水能在比较舒适的温度持续5秒钟，随后水温特别烫持续2秒钟，如此循环，假设老师8分钟洗完澡，那么在洗澡结束的时候，水温应是什么状态？

A、凉水

B、烫水

C、舒适温度

D、无法确定

5、文化广场上从左到右一共有5面旗子，分别代表中国、德国、美国、英国和韩国。如果将5面旗子从左到右分别记作A、B、C、D、E，那么从中国的旗子开始，按照ABCDEDCBABCDEDCBA......的顺序数，数到第313个字母时，是代表（）的旗子。

A、英国

B、德国

C、中国

D、韩国

【参考答案及解析】

1、

第一步，本题考查循环周期问题。
第二步，王老师共有书籍15＋10＋12＝37（本），一层格子可放8本书，3层共放了8×3＝24（本）书，第25本即为第四层左边的第一本书且为数学类的最后一本书。
因此，选择B选项。

2、

第一步，本题考查循环周期问题。
第二步，每隔2天即每3天，每隔3天即每4天，3和4的最小公倍数是12，两部门每12天会有一个“同时发布日”。
第三步，为了最多，让两个部门1号同时发布。接下来的同时发布日只能是13号和25号，所以一个月内最多有三个同时发布日。
因此，选择D选项。

3、

第一步，本题考查循环周期问题，用枚举法解题。
第二步，每隔n天相当于每n+1天，那么去甲乙丙丁采购的周期分别是3、5、7、8天。则枚举采购日期如下：
甲：1、4、7、10、13、16、19、22、25、28、31；
乙：1、6、11、16、21、26、31；
丙：1、8、15、22、29；
丁：1、9、17、25。
可知四个基地都没去的日期为2、3、5、12、14、18、20、23、24、27、30，共11天。
因此，选择B选项。

4、

第一步，本题考查循环周期问题。
第二步，凉水、舒适水温、烫水的持续时间分别为4秒、5秒、2秒，则一个周期为4＋5＋2＝11（秒）。8分钟＝480秒，则480÷11＝43……7，即经过43个周期后还余7秒钟，这7秒钟先有4秒凉水，然后是5秒钟舒适水温中的前3秒，则8分钟洗完澡的时候处于舒适的温度。
因此，选择C选项。

5、

第一步，本题考查循环周期问题。
第二步，由题可知，旗子是以“ABCDEDCB”8个字母为一个循环周期，313÷8＝39…1，即第313个字母为旗子完成39个周期后的第一个字母，即为A，代表中国。
因此，选择C选项。

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