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数量关系之平均数问题

1、高三五班第一小组共计12人，一次期末考试，该组的小明成绩最低，老师说如果小明的成绩能考95分，那么该小组的平均分能提高2.5分，那么请问小明实际考了多少分？

A、62

B、65

C、68

D、72

2、某单位依据笔试成绩招录员工，应聘者中只有被录取。被录取的应聘者平均分比录取分数线高6分，没有被录取的应聘者平均分比录取分数线低10分，所有应聘者的平均分是73分。问录取分数线是多少分？

A、80

B、79

C、78

D、77

3、小王周末组织朋友自助游，费用均摊。结帐时，如果每人付450元，则多出100元；如果小王的朋友每人付430元，小王自己要多付60元才刚好，这次活动人均费用是（      ）。

A、437.5元

B、438.0元

C、432.5元

D、435.0元

4、五个数写成一排，前三个数平均值是15，后两个数平均值是10，则这五个数的平均值是：

A、11

B、12.5

C、13

D、14

5、某公司面试员工，其中五分之二的应聘者获得了职位，最终录取者的平均分比录取线高7分，落选者的平均分比录取线低13分，所有应聘者的平均分为58分，则该公司的招聘录取线是多少分？

A、60

B、63

C、65

D、69

【参考答案及解析】

1、

第一步，本题考查平均数问题。
第二步，设该组的真实平均分是x分，若小明考了95分，则该组的平均分是（x＋2.5）分。那么该组的总分提高了12×（x＋2.5）－12x＝30（分），说明小明如果成绩达到95分时，是比真实成绩提高了30分，那么小明实际考了95－30＝65（分）。
因此，选择B选项。

2、

解法一：
第一步，本题考查平均数问题。
第二步，已知应聘者中有被录取，即应聘者人数是4的倍数，赋值应聘者人数为4，则录取人数为1，未录取人数为3。设录取分数线为x分，则录取者平均分为x＋6，未录取平均分为x－10。
第三步，根据总分相等，可得1×（x＋6）＋3×（x－10）＝4×73，解得x＝79。
因此，选择B选项。
解法二：
第一步，本题考查平均数问题，用十字交叉法解题。
第二步，设录取分数线为x，则录取者平均分为x＋6，未录取者平均分为x－10。根据只有被录取，可知录取和未录取的人数比为1∶3。

即，解得x＝79。
因此，选择B选项。

3、

第一步，本题考查平均数问题，用方程法解题。
第二步，设共有x人，根据每人付450元则多出100元，得总费用为450x－100；通过每人付430元则小王多付60元，得总费用为430x＋60。由总费用相等可得450x－100＝430x＋60，解得x＝8。
第三步，人均费用为（450×8－100）÷8＝437.5（元）。
因此，选择A选项。

4、

第一步，本题考查平均数问题。
第二步，由前三个数平均值是15，可得前三个数之和为15×3＝45；同理，后两个数之和为10×2＝20。故这五个数的平均值是（45＋20）÷5=13。
因此，选择C选项。

5、

第一步，本题考查平均数问题，用赋值法和方程法解题。
第二步，根据五分之二的应聘者获得了职位，可赋值应聘者共5人，则录取5×＝2（人），落选5－2＝3（人）。
第三步，设录取分数线为x分，由题意得，录取者平均分为（x＋7），落选者平均分为（x－13）。根据所有人的平均分为58分，列式2（x＋7）＋3（x－13）＝5×58，解得x＝63。
因此，选择B选项。

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