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数量关系之其他排列组合

1、4位厨师聚餐时各做了一道拿手菜，现在要求每人各品尝一道菜，但不能尝自己做的那道菜，问共有几种不同的尝法？

A、6种

B、9种

C、12种

D、15种

2、某社区组织开展知识竞赛，有5个家庭成功晋级决赛的抢答环节，抢答环节共5道题。计分方式如下：每个家庭有10分为基础分；若抢答到题目，答对一题得5分，答错一题扣2分；抢答不到题目不得分。那么，一个家庭在抢答环节有可能获得（        ）种不同的分数。

A、18

B、21

C、25

D、36

3、某单位从下属的5个科室各抽调了一名工作人员，交流到其他科室，如每个科室只能接收一个人的话，有多少种不同的人员安排方式？

A、120

B、78

C、44

D、24

4、如右图所示，圆被三条线段分成四个部分。现用红、橙、黄、绿四种涂料对这四个部分上色，假设每部分必须上色，且任意相邻的两个区域不能用同一种颜色，问共有几种不同的上色方法？

A、64种

B、72种

C、80种

D、96种

5、宴会上有10个人，要求每个人都要和别人握手但不重复，已知每人最多握手8次，则10个人共握手多少次？（    ）

A、90

B、44

C、45

D、40

【参考答案及解析】

1、

第一步，本题考查排列组合问题，属于其他排列组合。
第二步，由“各做一道菜，各尝一道菜，且不能尝自己做的菜”可知，本题为错位排序。4位厨师有9种不同的尝法。
因此，选择B选项。

2、

第一步，本题考查排列组合问题。
第二步，分类讨论：
①没有抢到题，得分情况有1种；
②抢到1道题，得分情况有2种（对1、错1）；
③抢到2道题，得分情况有3种（对2、错2、对1错1）；
④……
以此类推，抢到n道题时，得分情况有n＋1种。
第三步，抢答5道题不同的分数共有1＋2＋3＋4＋5＋6＝21（种）。
因此，选择B选项。

3、

第一步，本题考查排列组合问题，属于其他排列组合。
第二步，本题为对5个人进行错位重排，，故有44种不同的人员安排方式。
因此，选择C选项。

4、

第一步，本题考查排列组合问题。
第二步，相邻两个部分颜色不相同，中间部分的③有4种选法，②有3种选法，①有2种选法，④有3种选法，故不同的上色方法共有4×3×2×3＝72种。
因此，选择B选项。

5、

第一步，本题考查排列组合问题，属于其他排列组合。
第二步，宴会有10人，每人最多握手8次，最多共握手8×10＝80（人次），每次握手均被两人各记1次，则10人共握手（次）。
因此，选择D选项。

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