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数量关系之其他排列组合

1、小明参加迷宫游戏，迷宫设在圆形区域内（布局如下图所示），游戏规定只能向正东或正南方向行走，那么小明从迷宫入口到出口共有（  ）种走法。

A、2

B、4

C、6

D、8

2、如右图所示，圆被三条线段分成四个部分。现用红、橙、黄、绿四种涂料对这四个部分上色，假设每部分必须上色，且任意相邻的两个区域不能用同一种颜色，问共有几种不同的上色方法？

A、64种

B、72种

C、80种

D、96种

3、某公司为新来的4名员工采购了5本相同的笔记本和1支钢笔，其中，钢笔必须分配给财务组3名员工中的1人，笔记本需全部分配出去，问有多少种分配的方法？

A、56

B、1024

C、3072

D、168

4、四个单位各派出2人，共8人，平均分成4组每组2人，若同一组的2人不能来自同一单位，共有多少种不同的安排方式？

A、30

B、40

C、50

D、60

5、宴会上有10个人，要求每个人都要和别人握手但不重复，已知每人最多握手8次，则10个人共握手多少次？（    ）

A、90

B、44

C、45

D、40

【参考答案及解析】

1、

第一步，本题考查排列组合问题，用枚举法解题。
第二步，过A点的有1条，过B点且过C点的有两条，过B点不过C点只有一条，则从图中可以数出来共有4条。

因此，选择B选项。

2、

第一步，本题考查排列组合问题。
第二步，相邻两个部分颜色不相同，中间部分的③有4种选法，②有3种选法，①有2种选法，④有3种选法，故不同的上色方法共有4×3×2×3＝72种。
因此，选择B选项。

3、

第一步，本题考查排列组合问题。
第二步，根据“钢笔必须分配给财务组3名员工中的1人”，可知分配钢笔有3种方法；根据“笔记本需全部分配出去”，每个人分配的数量大于等于0本，即每个人至少分配0本，若向每名员工“借”1本，共借4×1=4（本），此时就转化为9本笔记本分配给4名员工，每人至少分配1本，则情况数为 ==56（种），故总情况数为3×56=168（种）。
因此，选择D选项。

4、

第一步，本题考查排列组合问题。
第二步，四个单位分别派出A1、A2；B1、B2；C1、C2；D1、D2。若A1与B1同组，则当A2与B2同组时，有2种安排方式（C1与D1同组或C1与D2同组）、当A2与C1、C2、D1、D2同组时，也各有2种安排方式。可知A1与B1同组时共10种安排方式。
第三步，A1可与B1、B2、C1、C2、D1、D2分别同组，共6种情况。则总的情况共6×10=60种不同的安排方式。
因此，选择D选项。

5、

第一步，本题考查排列组合问题，属于其他排列组合。
第二步，宴会有10人，每人最多握手8次，最多共握手8×10＝80（人次），每次握手均被两人各记1次，则10人共握手（次）。
因此，选择D选项。

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