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数量关系之抽象比例

1、一碗芝麻粉，第一次吃了半碗，然后用水加满搅匀；第二次喝了碗，用水加满搅匀；第三次喝了碗，用水加满搅匀；最后一次全吃完。则最后一次吃下的芝麻糊中芝麻粉含量是    。

A、

B、

C、

D、

2、一满瓶浓度为80%的酒精溶液，第一次倒出20%后用水加满，第二次倒出30%后用水加满，第三次倒出40%后用水加满，再倒出50%后，瓶中酒精溶液的浓度将变为多少？

A、1.92%

B、13.44%

C、26.88%

D、53.76%

3、从一瓶浓度为20%的消毒液中倒出后，加满清水，再倒出，又加满清水，此时消毒液的浓度为：

A、7.2%

B、3.2%

C、5.0%

D、4.8%

4、一瓶浓度为80%的酒精溶液倒出后再加满水，再倒出后仍用水加满，再倒出后还用水加满，这时瓶中溶液的酒精浓度是：

A、50%

B、30%

C、35%

D、32%

5、有两只相同的大桶和一只空杯子，甲桶装牛奶，乙桶装糖水，先从甲桶内取出一杯牛奶倒入乙桶，再从乙桶取出一杯糖水和牛奶的混合液倒入甲桶，请问此时甲桶内的糖水多还是乙桶内的牛奶多？

A、无法判定

B、甲桶糖水多

C、乙桶牛奶多

D、一样多

【参考答案及解析】

1、

第一步，本题考查溶液问题，属于抽象比例。
第二步，第一次吃了半碗加满水后，溶质减少了，第二次喝后加满水，溶质又减少了，第三次喝后加满水，溶质又减少了，此时溶质变为最初的，故最后一次吃下的芝麻糊中芝麻粉含量是。
因此，选择D选项。

2、

第一步，本题考查溶液问题，属于抽象比例。
第二步，第一次倒出20%后用水加满，溶液总量没变，仅溶质变化，瓶内浓度变为80%×（1－20%），继续操作两次之后浓度变为80%×（1－20%）×（1－30%）×（1－40%）=26.88%，最后再倒出50%，但是并未向瓶中加水，故浓度不变，依然为26.88%。
因此，选择C选项。

3、

解法一：
第一步，本题考查溶液问题，属于抽象比例类，用赋值法解题。
第二步，赋值溶液的量为100（每次倒出后加满，溶液的量不变还是100），根据浓度为20%可知溶质为100×20%＝20，倒出，则溶质减少了，剩余溶质为20×（1－）＝12，同理再倒出，剩余溶质为12×（1－）＝7.2。此时浓度为7.2÷100＝7.2%。
因此，选择A选项。
解法二：
第一步，本题考查溶液问题，属于抽象比例类，用比例法解题。
第二步，根据两次倒出又加满清水，可知此时消毒液的浓度为20%×（1－）²＝7.2%。
因此，选择A选项。

4、

第一步，本题考查溶液问题，属于抽象比例类。
第二步，第一次溶液倒出后再加满水，则此时浓度是原来的。再倒出后仍用水加满，此时浓度再变为之前的。同理，再倒出后还用水加满，此时浓度再变为之前的。
第三步，最终瓶中溶液的酒精浓度为。
因此，选择D选项。

5、

第一步，本题考查溶液问题，属于抽象比例。
第二步，甲桶中减少的牛奶全在乙桶中，乙桶中减少的糖水全在甲桶中，根据两次倒入体积不变，则甲桶中减少了多少牛奶就相应增加了多少糖水，故甲桶内的糖水和乙桶内的牛奶一样多。
因此，选择D选项。

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