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数量关系之抽象比例

1、从装满100克浓度为80%的盐水中倒出40克盐水，再倒入清水将杯倒满，这样反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？

A、5.12%

B、12.8%

C、17.28%

D、28.8%

2、从一瓶浓度为20%的消毒液中倒出后，加满清水，再倒出，又加满清水，此时消毒液的浓度为：

A、7.2%

B、3.2%

C、5.0%

D、4.8%

3、一满杯纯牛奶，喝去20%后用水加满，再喝去60%后。此时杯中的纯牛奶占杯子容积的百分数为：

A、52%

B、48%

C、42%

D、32%

4、有一瓶水，将它倒出1/3，然后倒进同样多的酒精，再将此溶液倒出1/4后又倒进同样多的酒精，第三次倒出此溶液的1/5后又倒进同样多的酒精，问此时的酒精浓度是多少？

A、70％

B、65％

C、60％

D、55％

5、一碗芝麻粉，第一次吃了半碗，然后用水加满搅匀；第二次喝了碗，用水加满搅匀；第三次喝了碗，用水加满搅匀；最后一次全吃完。则最后一次吃下的芝麻糊中芝麻粉含量是    。

A、

B、

C、

D、

【参考答案及解析】

1、

解法一：
第一步，本题考查溶液问题，属于抽象比例，用公式法解题。
第二步，根据倒入清水倒满可知，最终溶液的量仍为100克。由初始浓度为80%可知最初溶质为100×80%＝80（克）。由倒出40克盐水可知溶质的量每次减少40%，剩下60%。因此反复三次后的浓度为（80×60%×60%×60%）÷100＝17.28%。
因此，选择C选项。
解法二：
第一步，本题考查溶液问题，属于抽象比列，用公式法解题。
第二步，从装满100克浓度为80%的盐水中倒出40克盐水后，再倒入清水将杯倒满，则浓度变为原来浓度的（1－）。反复三次操作，则杯中盐水浓度为80%×（1－）³＝17.28%。
因此，选择C选项。

2、

解法一：
第一步，本题考查溶液问题，属于抽象比例类，用赋值法解题。
第二步，赋值溶液的量为100（每次倒出后加满，溶液的量不变还是100），根据浓度为20%可知溶质为100×20%＝20，倒出，则溶质减少了，剩余溶质为20×（1－）＝12，同理再倒出，剩余溶质为12×（1－）＝7.2。此时浓度为7.2÷100＝7.2%。
因此，选择A选项。
解法二：
第一步，本题考查溶液问题，属于抽象比例类，用比例法解题。
第二步，根据两次倒出又加满清水，可知此时消毒液的浓度为20%×（1－）²＝7.2%。
因此，选择A选项。

3、

第一步，本题考查溶液问题，属于抽象比例类。
第二步，一满杯纯牛奶喝去20%后还剩下80%牛奶；又喝去60%后，剩下80%×（1－60%）＝32%。
因此，选择D选项。

4、

第一步，本题考查溶液问题中的反复操作类，用公式法解题。
第二步，将水看作溶质，根据溶液反复操作问题公式，水的最终浓度为100%×（1－）×（1－）×（1－）=40%，故酒精浓度为1－40%＝60%。
因此，选择C选项。

5、

第一步，本题考查溶液问题，属于抽象比例。
第二步，第一次吃了半碗加满水后，溶质减少了，第二次喝后加满水，溶质又减少了，第三次喝后加满水，溶质又减少了，此时溶质变为最初的，故最后一次吃下的芝麻糊中芝麻粉含量是。
因此，选择D选项。

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