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数量关系之多位数问题

1、有一个四位数，已知其个位数字加1等于其十位数字，十位数字加2等于其百位数字，把这个四位数颠倒次序排列所成的数与原数之和等于11110。问这个四位数除以4的余数是几？

A、0

B、1

C、2

D、3

2、将0、2、4、6、8、1、3、5、7、9十个数字按顺时针方向排成环形，从其中的任一数字开始按顺时针方向连续取三个数形成的所有三位数的和为：

A、4983

B、4971

C、4995

D、无法确定

3、一个两位数的中间加上一个0，那么所得的这个数是原数的9倍，原来这个两位数是多少？

A、15

B、25

C、35

D、45

4、数学课上老师让小明进行一个猜数字游戏，提示词如下：①这是一个四位奇数；②各位数字成等差数列；③对调个位和百位的数字，对调后比对调前大396。那么这个数字最大可能是多少？

A、9753

B、7531

C、3579

D、1357

5、1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字各用一次，组成三个能被9整除的三位数，这三个数的和最大是：

A、2007

B、2394

C、2448

D、2556

【参考答案及解析】

1、

第一步，本题考查多位数问题。
第二步，设个位为x，千位为y，则四位数从个位到千位分别是x，x＋1，x＋3，y，颠倒后分别是y，x＋3，x＋1，x；根据“之和”等于11110，可得x＋1＋x＋3＝10，解得x＝3。
第三步，即末两位为43，故除以4的余数为3。
因此，选择D选项。

2、

第一步，本题考查多位数问题。
第二步，已知从其中的任一数字开始按顺时针方向连续取三个数形成的所有三位数都是固定的数字：902、246、468、681、813、135、357、579、790，结合选项可以发现A、B、C三个选项尾数都不相同，因此可以用尾数法计算，2＋6＋8＋1＋3＋5＋7＋9＋0＝41，即最后的尾数为1。
因此，选择B选项。

3、

第一步，本题考查多位数问题，用代入排除法解题。
第二步，根据中间加上0后是原数的9倍，依次代入选项，
A选项：105≠15×9，排除；同理，排除B、C；
D选项：405＝45×9，符合题意。
因此，选择D选项。

4、

第一步，本题考查多位数问题，用代入排除法解题。
第二步，优先考虑最值代入。代入A选项，满足四位奇数，满足各位数字成等差关系，但对调个位和百位后，比原来小了，故A选项不符合要求，排除A选项；
代入B选项，满足四位奇数，满足各位数字成等差关系，但对调个位和百位后，比原来小了，故B选项不符合要求，排除B选项；
代入C选项，满足四位奇数，满足各位数字成等差关系，对调个位和百位后，比原来大了3975－3579＝396，故C选项符合要求。
因此，选择C选项。

5、

第一步，本题考查多位数问题。
第二步，1—9这九个数字各用一次，先将1—9加和为45，组成三个能被9整除的三位数，可知每个三位数各位数字加和均为9的倍数，则三个三位数各位数字加和分别为9、18、18。
第三步，要使这三个数的和最大，则每个三位数百位上的数字应尽量大，先考虑和为9的三位数，百位最大为6，这个三位数是621，剩余两个三位数最大分别为954和873，则954＋873＋621＝2448（可用尾数法，尾数为8）。
因此，选择C选项。

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