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数量关系之平面几何类

1、气象台测得在S岛正东方向80千米处，一台风中心正以20千米/小时的速度沿北偏西60度的方向匀速移动。若台风中心50千米范围内为影响区域，台风中心移动方向不变、强度不变，该台风对S岛的影响时间约持续：

A、2小时

B、3小时

C、4小时

D、5小时

2、一块菱形铁皮ABCD如图所示，BD＝AB＝4cm，E是BC边的中点，将其沿BD折起，使面ABD与面BCD垂直，问折起后三角形ABE的面积是：

A、cm²

B、cm²

C、cm²

D、3cm²

3、如下图所示，小区的两幢住宅楼间距离为30米，两栋楼高度相同都是50米。太阳光在某一时刻与水平线夹角成30°照射过来，则此时左边楼在右边楼侧面的影长是多少米？

A、20

B、

C、

D、

4、如图，某支部队早上6:00从A出发，先沿着等腰直角三角形的演练场地ABC的直角边AC匀速快走，并于6:40到达C。然后部队立即沿着CG这条公路穿过△ABC，并在7:30走到AB边上的F点。那么在这次行动的过程中，部队距这片场地的端点B最近的时候将会是几点（假设所有公路都为直线）？

A、7:34

B、7:36

C、7:39

D、7:41

5、一个面积为平方米的三角形，当其周长最小时，其外接圆的面积是多少平方米？

A、3π

B、4π

C、6π

D、9π

【参考答案及解析】

1、

第一步，本题考查几何问题，考查平面几何类，用图示法解题。
第二步，如图所示，台风从A点沿AC方向运动，当台风中心与S岛的距离小于或等于50千米时，S岛受到台风影响。以S点为圆心，50千米为半径作圆，由图可知，当台风中心在BC之间运动时，S岛受到台风影响。

第三步，作SD⊥AC于D点，由SA为80，∠SAD＝30°，则SD＝。在△CDS中，SC＝50，SD＝40，根据勾股定理a²＋b²＝c²，可得CD＝，则BC＝2CD＝60。
第四步，该台风对S岛的影响时间约持续（小时）。
因此，选择B选项。

2、

第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类。
第二步，AB＝BD＝4cm，O、E分别为BD、BC的中点，OE＝CD＝2cm。由OB＝OE可知△ABE为等腰三角形，则AE＝AB＝4cm，过A作AF垂直BE交于F点，F为BE的中点，AB＝4cm、BF＝1cm、则AF＝ cm，S△ABE＝（cm²）。

因此，选择B选项。

3、

第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类。
第二步，如图所示，AC=30，AB=50，∠BDE=30°，所求影长h=CD=AB－BE。在直角三角形BED中，,则h= 。

因此，选择C选项。

4、

第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类。
第二步，如图所示，过B做CG的垂线交CG于G，则部队在G点时离B点最近。部队的行动轨迹为A—C—F—G，赋值每分钟的速度为1，则AC=40、CF=50，由勾股定理可知AF=30，则BF=40－30=10。

第三步，由于△ACF与△GBF相似，因此△GBF三边比例也是3∶4∶5，可知GF=6。此时部队从F走到G，花了=6（分钟）。此时是7:36。
因此，选择B选项。

5、

第一步，本题考查几何问题。
第二步，根据几何最值理论，三角形面积一定越接近于正三角形周长越小。故当这个三角形为正三角形时周长最小，设正三角形的边长为a米，a²＝，解得a＝。
第三步，设外接圆的半径为r米，那么r＋r/2＝3，解得r＝2，那么外接圆的面积为πr²＝4π（平方米）。
因此，选择B选项。

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