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数量关系之最不利构造

1、四年级一班选班长，每人投票从甲、乙、丙三位候选人中选一人，已知全班共有52人，并且在计票过程中的某一时刻，甲得到17票，乙得到16票，丙得到11票，如果得票最多的候选人将成为班长，甲最少再得多少张票就能够保证当选？

A、1张

B、2张

C、4张

D、8张

2、一个不透明的箱子中有大小相同的小球若干，其中红色小球有30个，绿色小球有25个，黄色小球有20个，蓝色小球有15个，请问至少拿出多少个小球才能保证一定有两种颜色的小球数量各达到23个？

A、80

B、81

C、87

D、88

3、从一副完整的扑克牌中至少抽出多少张牌，才能保证至少有5张牌的花色相同？

A、17

B、18

C、19

D、20

4、某班级组织同学订阅四大名著，要求每人至少订阅其中的2本，那么至少有多少人订阅才能保证有7人订阅的书籍完全相同？

A、8

B、37

C、67

D、78

5、小明和姐姐用2013年的台历做游戏，他们将12个月每一天的日历一一揭下，背面朝上放在一个盒子里，姐姐让小明一次性帮她抽出一张任意月份的30号或者31号。问小明一次至少应抽出多少张日历，才能保证满足姐姐的要求？

A、346

B、347

C、348

D、349

【参考答案及解析】

1、

第一步，本题考查最值问题，属于最不利构造。
第二步，现还剩余的票数为52－17－16－11＝8（票）。甲只需最终比乙多1票即可保证当选，设甲最少再得x票，故乙再得（8－x）票，则有17＋x＝16＋（8－x）＋1，解得x＝4。
因此，选择C选项。

2、

第一步，本题考查最值问题中的最不利构造。
第二步，黄色小球有20个，蓝色小球有15个，那么小球数量达到23个的两种颜色的小球只能是红色和绿色。红色小球个数多于绿色小球，所以最不利情形为拿出全部的30个红球、20个黄球、15个蓝球和22个绿球，此时共拿出小球30＋20＋15＋22＝87（个）。正确答案＝最不利情形＋1，那么至少拿出87＋1＝88（个）小球才能保证一定有两种颜色的小球数量达到23个。
因此，选择D选项。

3、

第一步，本题考查最值问题，属于最不利构造。
第二步，最不利构造类题目的答案为“所有不利情况＋1”。一副扑克有4种花色，要保证抽出的牌中有5张牌花色相同，所有不利情况是每种花色均抽到4张，再加两张大小王，共4×4＋2＝18（张）。
第三步，故至少需要抽18＋1＝19（张）牌。
因此，选择C选项。

4、

第一步，本题考查最值问题中的最不利构造。
第二步，每人至少订阅其中的2本，可以订阅2本、3本或4本，共有（种）订阅方式。至少保证7人订阅方式相同，则最不利情况为每种订阅方式都有6人，即最不利情况有6×11＝66（人）订阅。根据公式：正确答案＝最不利情况＋1，得至少有66＋1＝67（人）订阅，才能保证有7人订阅的书籍相同。
因此，选择C选项。

5、

第一步，本题考查最值问题，属于最不利构造类。
第二步，最不利构造类题目答案为“所有不利情况数＋1”。考虑最不利情况，即找出了除30号和31号外的所有日期。2月份抽出28张（2013年是平年），其他月份均有29张，一共抽出11×29＋28＝347（张）。
第三步，至少应抽出347＋1＝348（张）。
因此，选择C选项。

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