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数量关系之其他排列组合

1、某单位从下属的5个科室各抽调了一名工作人员，交流到其他科室，如每个科室只能接收一个人的话，有多少种不同的人员安排方式？

A、120

B、78

C、44

D、24

2、4位厨师聚餐时各做了一道拿手菜，现在要求每人各品尝一道菜，但不能尝自己做的那道菜，问共有几种不同的尝法？

A、6种

B、9种

C、12种

D、15种

3、春风街道办事处为丰富老年人文化生活，准备举办老年人才艺秀活动，活动项目共有书法、绘画、歌曲演唱、太极拳四项。参加者报名项数不限、每种报名方式最多可报4人。经统计，共有3人同时报名参加书法和绘画项目。据此，参加老年才艺秀活动最多报名（        ）人。

A、68

B、73

C、45

D、47

4、如右图所示，圆被三条线段分成四个部分。现用红、橙、黄、绿四种涂料对这四个部分上色，假设每部分必须上色，且任意相邻的两个区域不能用同一种颜色，问共有几种不同的上色方法？

A、64种

B、72种

C、80种

D、96种

5、四个单位各派出2人，共8人，平均分成4组每组2人，若同一组的2人不能来自同一单位，共有多少种不同的安排方式？

A、30

B、40

C、50

D、60

【参考答案及解析】

1、

第一步，本题考查排列组合问题，属于其他排列组合。
第二步，本题为对5个人进行错位重排，，故有44种不同的人员安排方式。
因此，选择C选项。

2、

第一步，本题考查排列组合问题，属于其他排列组合。
第二步，由“各做一道菜，各尝一道菜，且不能尝自己做的菜”可知，本题为错位排序。4位厨师有9种不同的尝法。
因此，选择B选项。

3、

解法一：
第一步，本题考查排列组合问题，属于其他排列组合。
第二步，活动项目共有四项，则报名方式分类如下：
①只报一种，有＝4（种）；
②只报两种，把同时报名了书法和绘画项目的方式剔除，有＝5（种）；
③只报三种，把同时报名了书法和绘画项目的方式剔除，有＝2（种）；
④报四种，把同时报名了书法和绘画项目的方式剔除，有0种。
因此，把同时报名了书法和绘画项目的方式剔除后一共有4＋5＋2＝11（种）。
第三步，要求报名人数最多，则每种报名方式应尽量多。根据每种报名方式最多可报四人，有三人同时报名参加书法和绘画项目，可知最多报名人数为11×4＋3＝47（人）。
因此，选择D选项。
解法二：
第一步，本题考查排列组合问题，属于其他排列组合，用数字特性法解题。
第二步，设剔除同时报名了书法和绘画项目的方式后有x种方式，可知最多报名人数为（4x＋3）人。即答案－3能被4整除。只有D选项满足。
因此，选择D选项。

4、

第一步，本题考查排列组合问题。
第二步，相邻两个部分颜色不相同，中间部分的③有4种选法，②有3种选法，①有2种选法，④有3种选法，故不同的上色方法共有4×3×2×3＝72种。
因此，选择B选项。

5、

第一步，本题考查排列组合问题。
第二步，四个单位分别派出A1、A2；B1、B2；C1、C2；D1、D2。若A1与B1同组，则当A2与B2同组时，有2种安排方式（C1与D1同组或C1与D2同组）、当A2与C1、C2、D1、D2同组时，也各有2种安排方式。可知A1与B1同组时共10种安排方式。
第三步，A1可与B1、B2、C1、C2、D1、D2分别同组，共6种情况。则总的情况共6×10=60种不同的安排方式。
因此，选择D选项。

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