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数量关系之最值优化类

1、受市场影响，某种品牌同种价位的自行车在三个商场都进行了两次提价（第二次提价的百分比是以第一次提价后的价格为基础的），A商场第一次提价10%，第二次提价20%；B商场第一次提价15%，第二次提价15%；C商场第一次提价12%，第二次提价18%；则提价最多的商场为：

A、C商场

B、A商场

C、B商场

D、无法确定

2、已知某商品对价格的需求函数x＝12－0.5P，成本函数为C（x）＝10＋，若生产的产品都能全部输出，则该商家的最大利润是：

A、18

B、25

C、30

D、38

3、某服装专卖店提供两种促销方式供消费者选择，消费者可以全价购买一件价格较高的服装，获赠一件价格较低的服装，而所有不参加买赠活动的服装均可享受7折优惠。张女士准备买3件价格不同的服装，已知其中两件的价格之和是另一件价格的2倍，且任一件服装的价格不超过另一件的2倍，张女士如果想以最低价格支付，应该选择以下哪种方式？

A、全价购买最贵的一件

B、全价购买价格居中的一件

C、全价购买最便宜的一件

D、全单享受7折

4、小王在点外卖的时候发现，A店一份套餐22元，每满30元减2元，配送费3元；B店一份套餐36元，满30元减16元、满50元减27元，免配送费。小王要给自己和同事小张、小董在这两家店共定3份套餐，他至少要花多少元钱？

A、60

B、65

C、70

D、81

5、某商场会员全年购买该商场商品可享8折优惠，近日该商场举行店庆优惠活动。全场商品满199元减50元，满399元减100元，满599元减200元，会员优惠和店庆优惠每次只能享受一项。活动期间会员小兴分三次购买了价值260元、480元、640元商品各一件，则小兴最少需支付：

A、1024元

B、1026元

C、1028元

D、1030元

【参考答案及解析】

1、

第一步，本题考查经济利润问题，属于最值优化类。
第二步，根据两期间隔增长率公式，A商场提价率为10%＋20%＋10%×20%；B商场提价率为15%＋15%＋15%×15%；C商场提价率为12%＋18%＋12%×18%。由于三个商场均为30%，故只需要比较三个乘积即可，分别是2%、2.25%、2.16%，B商场提价率最高。
第三步，由于初始价格一致，可知B商场提价最多。
因此，选择C选项。

2、

第一步，本题考查经济利润问题，属于最值优化类，用方程法解题。
第二步，由需求函数可得该商品的单价P＝24－2x，则总价为（24－2x）×x＝24x－2x²。
第三步，故利润为24x－2x²－（10＋x²）＝﹣3x²＋24x－10，当x＝4时，利润取得最大值为38。
因此，选择D选项。

3、

第一步，本题考查经济利润问题，属于最值优化类，用赋值法解题。
第二步，赋值3件衣服的价格分别为5、4、3元，符合“两件的价格之和是另一件价格的2倍，且任一件服装的价格不超过另一件的2倍”。
第三步，依次代入选项：
A项，全价购买最贵的一件，选择获赠价格居中的一件，最后一件选择打折，共花费：5＋3×0.7=7.1（元）；
B项，全价购买价格居中的一件，选择获赠价格最便宜的一件，最贵的一件选择打折，共花费：4＋5×0.7=7.5（元）；
C项，全价购买最便宜的一件，应再全价购买最贵的一价，送价格居中的一件，共花费：3＋5=8（元）；
D项，全单享受7折，共花费：（5＋4＋3）×0.7=8.4（元）。
对比可知，全价购买最贵的一件张女士花费最低。
因此，选择A选项。

4、

第一步，本题考查经济利润问题中的最值优化类。
第二步，只在A店点的话，3份套餐66元，减4元，加配送费3元共65元；只在B店点的话，3份套餐最优惠的是分开订，每份36－16=20元，共60元；如果在A点一份花25元，B店两份最少40元则共花65元；A店两份47－2=45元，B店一份20元共65元。那么最少要花60元。
因此，选择A选项。

5、

第一步，本题考查经济利润问题，属于最值优化类。
第二步，想支付最少的钱，则需要选择最优惠的活动，参加两种活动分别可以优惠的钱数如下表：

每种商品选择优惠最多的活动，则最少需支付（260－52）+（480－100）+（640－200）=1028元。
因此，选择C选项。

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