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数量关系之效率类

1、一项工程，甲队单独完成所需天数与乙队单独完成所需天数之比是4∶5。如果由甲队单独做2天，剩下的由甲、乙两队合作，共11天可以全部完成。那么乙队单独完成这项工程比甲队单独完成这项工程多花：

A、6天多

B、5天多

C、4天多

D、3天多

2、甲、乙、丙三人共同完成一项工程用了6小时，如果甲与乙的效率之比为1∶2，乙与丙的效率之比为3∶4，则乙单独完成这项工程需要多少小时？

A、10

B、17

C、24

D、31

3、农场使用甲、乙两款收割机各1台收割一片麦田。已知甲的效率比乙高25%，如安排甲先工作3小时后乙加入，则再工作18小时就可以完成收割任务。问如果增加1台效率比甲高40%的丙，3台收割机同时开始工作，完成收割任务的用时在以下哪个范围内？

A、8小时以内

B、8—10小时之间

C、10—12小时之间

D、12小时以上

4、在一块草场上老李养了若干头牛和若干只羊。如果只有羊吃草，够吃16天；如果第一天牛吃，第二天羊吃，这样交替，正好整数天吃完；如果第一天羊吃，第二天牛吃，这样交替，那么比上次轮流的做法多吃半天；牛单独吃能够吃（   ）天。

A、8

B、7

C、6

D、5

5、甲、乙两人加工一批零件，甲每天比乙多加工1.5倍的零件，若乙单独加工，比甲单独加工多用21天，则甲乙两人合作加工这批零件至少需要多少天？

A、15

B、12

C、10

D、9

【参考答案及解析】

1、

第一步，本题考查工程问题，属于效率类，用赋值法解题。
第二步，甲队单独完成所需天数与乙队单独完成所需天数之比是4∶5，则效率之比是5∶4，因此赋值甲队的工作效率是5，乙队为4，则工程总量为5×2+（5+4）×9=91。则乙队单独完成这项工程需要91÷4=22.75（天），比甲队单独完成这项工程的91÷5=18.2（天）要多4.55天。
因此，选择C选项。

2、

第一步，本题考查工程问题，属于效率类，用赋值法和方程法解题。
第二步，赋值甲的效率3，则乙的效率6，丙的效率8。工程总量为（3＋6＋8）×6＝102。
第三步，故乙单独完成工程所需时间为（小时）。
因此，选择B选项。

3、

第一步，本题考查工程问题。
第二步，赋值乙的效率为4，那么甲的效率为4×（1＋25%）＝5，则丙的效率为5×（1＋40%）＝7。总量为5×3＋（4＋5）×18＝177，则甲乙丙合作需要177÷（4＋5＋7）＝11＋，介于10—12小时之间。
因此，选择C选项。

4、

第一步，本题考查工程问题。
第二步，由题意可知，第一种以牛开始的轮流方式，每个周期效率是“牛＋羊”；第二种以羊开始的轮流方式每个周期的效率是“羊＋牛”，由于两种方式每个周期的效率是相同的，但完成的天数差半天，故在周期轮流的时候肯定不会恰好轮流整数个“牛+羊”的周期（否则将会是一样的天数）。因此，第一种方式最后剩余量需牛吃一天；第二种方式比第一种多吃半天，故最后剩余量需羊吃一天，牛再吃半天。根据剩余量相同可列，牛＝羊＋0.5牛，推知牛＝2羊。
第三步，赋值羊每天的食量为1，则牛每天的食量为2。羊单独吃总量可够吃16天即总量为16，够牛单独吃16÷2=8（天）。
因此，选择A选项。

5、

第一步，本题考查工程问题中效率类，采用赋值法解题。
第二步，甲每天比乙多加工1.5倍的零件，即甲的效率是乙的2.5倍，赋值甲的效率为5，乙的效率为2。设甲单独加工的天数为x，根据题意可列方程：5x=2（x+21），解得x=14。故这批零件为5×14=70。
第三步， 甲乙合作至少需要70÷（5+2）=10（天）。
因此，选择C选项。

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