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数量关系之平均数问题

1、高三五班第一小组共计12人，一次期末考试，该组的小明成绩最低，老师说如果小明的成绩能考95分，那么该小组的平均分能提高2.5分，那么请问小明实际考了多少分？

A、62

B、65

C、68

D、72

2、某公司面试员工，其中五分之二的应聘者获得了职位，最终录取者的平均分比录取线高7分，落选者的平均分比录取线低13分，所有应聘者的平均分为58分，则该公司的招聘录取线是多少分？

A、60

B、63

C、65

D、69

3、小华在练习自然数数数求和，从1开始，数着数着他发现自己重复数了一个数，在这种情况下他将所数的全部数求平均，结果为7.4，请问他重复数的那个数是：

A、2

B、6

C、8

D、10

4、在一次测验中，5个学生得了95分，9个学生得了85分，4个学生得了80分，2个学生得了70分，这20个学生的平均分是：

A、80

B、84

C、85

D、86

5、赵、钱、孙三人共带1000元钱外出游玩，赵、钱两人平均花了220元，钱、孙平均花了230元，赵、孙平均花了290元，回来后三人想把剩下的钱平分，结果怎样也分不开，赵出了一个主意，三人谁花钱最少就把剩下的钱给谁。则花钱最少的是    ，他分到了    元。

A、钱，240

B、赵，260

C、孙，260

D、钱，260

【参考答案及解析】

1、

第一步，本题考查平均数问题。
第二步，设该组的真实平均分是x分，若小明考了95分，则该组的平均分是（x＋2.5）分。那么该组的总分提高了12×（x＋2.5）－12x＝30（分），说明小明如果成绩达到95分时，是比真实成绩提高了30分，那么小明实际考了95－30＝65（分）。
因此，选择B选项。

2、

第一步，本题考查平均数问题，用赋值法和方程法解题。
第二步，根据五分之二的应聘者获得了职位，可赋值应聘者共5人，则录取5×＝2（人），落选5－2＝3（人）。
第三步，设录取分数线为x分，由题意得，录取者平均分为（x＋7），落选者平均分为（x－13）。根据所有人的平均分为58分，列式2（x＋7）＋3（x－13）＝5×58，解得x＝63。
因此，选择B选项。

3、

第一步，本题考查平均数问题。
第二步，由全部数求平均为7.4，可知7.4×总个数＝总和，总和必然为整数，则总个数一定是5的倍数。根据平均数为7.4，优先猜测总个数为10或15。
第三步，当总个数为10时，总和为7.4×10＝74，由于1~10之和只有55，明显小于74，不予考虑；
第四步，当总个数为15时，总和为7.4×15＝111，其中1~14之和为×14=105，故重复的数为111－105＝6，说明重复数了一个6。
因此，选择B选项。

4、

第一步，本题考查平均数问题。
第二步，20个学生的平均分为（分）。
因此，选择C选项。

5、

第一步，本题考查平均数问题。
第二步，根据题意可列出三个等式：赵＋钱=220×2①、钱＋孙=230×2②、赵＋孙=290×2③，由①、②可得孙＞赵，由②、③可得赵＞钱，因此三个人花钱的数目排序为孙＞赵＞钱，故钱花钱最少。
第三步，由可得，赵、钱、孙三人共花的钱数为740元，那么三个人最后剩余的钱数为1000－740＝260（元），故钱分到了260元。
因此，选择D选项。

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