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数量关系之其他几何类

1、用两段12米长的篱笆分别围成一个四边形和一个三角形菜地，当两者面积均最大时，面积之比为：

A、3∶4

B、4∶3

C、2∶3

D、3∶2

2、把一个正四面体的每个表面都分成9个相同的等边三角形。用任意颜色给这些小三角形上色，要求有公共边的小三角形颜色不同，问最多有多少个小三角形颜色相同？

A、12

B、15

C、16

D、18

3、某仓库的道路如下图所示，保安员从A点巡视完所有的道路并返回A点，最少需要走多少米？

A、3000

B、3200

C、3500

D、3800

4、把若干个大小相同的立方体摆成如图形状：从上向下数，摆1层有一个立方体，摆2层共有4个立方体，摆3层共有10个立方体，问摆7层共有多少个立方体？
       

A、60

B、64

C、80

D、84

5、表面为六种不同颜色的一个长方体，被分割成若干个体积相同的小正方体，如果在这些小正方体中，每面都不带颜色的小正方体的个数为11个，那么有且仅有两个面带颜色的小正方体的个数是多少？

A、52

B、48

C、44

D、32

【参考答案及解析】

1、

第一步，本题考查几何问题，用最值理论解题。
第二步，根据几何最值理论，四边形周长一定，越接近正方形面积越大，12米长的篱笆能围成一个边长为3米的正方形菜地，此时面积为a²＝3²＝9（平方米）；三角形周长一定，越接近正三角形面积越大，12米长的篱笆能围成一个边长为4米的正三角形菜地，此时面积为＝4（平方米），两者面积之比为9∶4＝3∶4。
因此，选择A选项。

2、

第一步，本题考查几何问题，属于其他几何类。
第二步，正四面体展开成平面后有4个三角形区域，如下图所示，考虑中心的红色三角形区域，根据公共边的小三角形颜色不同，则上色的小三角形数量最多为6个，与之相邻的3个三角形区域，上色的小三角形数量最多均为3个。

第三步，故最多有6＋3×3＝15（个）小三角形颜色相同。
因此，选择B选项。

3、

第一步，本题考查几何问题，属于其他几何类。
第二步，图中有C、F、G、H四个奇点，说明必有重复路段。要求行进的距离最少，且从A点出发并返回A点，则需重复路径最少，构造重复路段为GH和FC（图中加粗的两段线段）。

第三步， EC==500米，则总路程最小为：正方形周长+GH+EF+EC+ GH+FC=400×4＋100＋400＋500+100+300=3000（米）。
因此，选择A选项。

4、

第一步，本题考查几何问题，属于其他几何类，用枚举法解题。
第二步，根据摆7层共有多少个立方体，可先枚举每层的立方体数。第1层有1个立方体；第2层比上一层多2个，即有1＋2＝3（个）；第3层比上一层多3个，即有3＋3＝6（个）；以此类推知，4—7层每层各有6＋4＝10（个）、10＋5＝15（个）、15＋6＝21（个）、21＋7＝28（个）。
第三步，7层共有正方体1＋3＋6＋10＋15＋21＋28＝84（个）。
因此，选择D选项。

5、

第一步，本题考查几何问题，属于其他几何类。
第二步，每面都不带颜色的小正方体的个数为11个，11为奇数，则11个小正方体只能在内部排成一排，有且仅有两个面带颜色的小正方体只能在长方体的棱上，共有11×4+4×2=52（个）。
故正确答案为A。

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