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数量关系之基本概率

1、在一次产品质量抽查中，某批次产品被抽出10件样品进行检验，其中恰有两件不合格品，如果对这10件样品逐件进行检验，则这两件不合格品恰好在第五次被全部检出的概率是：

A、4/45

B、2/45

C、1/45

D、1/90

2、某单位原有几十名职员，其中有14名女性。当两名女职员调出该单位后，女职员比重下降了3个百分点。现在该单位需要随机选派两名职员参加培训，问选派的两人都是女职员的概率在以下哪个范围内？

A、小于1%

B、1%~4%

C、4%~7%

D、7%~10%

3、一道多项选择题有A、B、C、D、E五个备选项，要求从中选出2个或2个以上的选项作为唯一正确的选项。如果全凭猜测，猜对这道题的概率是：

A、

B、

C、

D、

4、亲子班上5对母子坐成一圈，孩子都挨着自己的母亲就坐，问所有孩子均不相邻的概率在以下哪个范围内？

A、小于5%

B、5%-10%

C、10%-15%

D、大于15%

5、某次考试共5人参加，最终甲未获得第二名、乙未获得第五名、丙未获得第一名、丁未获得第四名，戊获得第三名，则出现这样排名的概率为：

A、

B、

C、

D、

【参考答案及解析】

1、

解法一：
第一步，本题考查概率问题，属于基本概率。
第二步，根据恰好第五次全部检出，可知需在前四次检验中某一次查到不合格品，则满足条件的情况数有＝4（种）。查到两件不合格品的总情况数有＝45（种），故恰好在第五次被全部检出的概率是。
因此，选择A选项。
解法二：
第一步，本题考查概率问题，属于基本概率。
第二步，两件不合格品恰好在第五次被全部检出，有下列4种情况：
次品在第1、5次被检出，概率是；同理，次品在第2、5次，第3、5次，第4、5次被检出的概率都是。故两件不合格品恰好在第五次被全部检出的概率是。
因此，选择A选项。

2、

第一步，本题考查概率问题，属于基本概率。
第二步，设原有职工x人，可得，化简为，变形为（3x－56）（x－50）＝0，因此3x－56＝0或x－50＝0，由于x为整数，所以x＝50。
第三步，概率为＝＝≈6%，在4%—7%之间。
因此，选择C选项。

3、

第一步，本题考查概率问题，属于基本概率。
第二步，由2个或2个以上作为正确选项可知，总的情况数为五个选项中有两个正确、三个正确、四个正确
五个正确，则情况总数为，而正确答案只有1种，故猜对这道题概率为。
因此，选择C选项。

4、

第一步，本题考查概率问题，属于基本概率。
第二步，由于孩子都挨着自己的母亲就坐，利用捆绑法，将每对母子看成一个整体，相当于5个元素围成一圈，总共有种情况；要求所有孩子均不相邻，则先排好5个母亲，然后让孩子同时位于自己母亲的左侧或者右侧，情况数有种。故所求概率为，在B选项的范围内。
因此，选择B选项。

5、

第一步，本题考查概率问题。
第二步，概率=满足条件的情况数÷总情况数，5人参加考试，排名总情况数为种，满足条件的情况数为：戊获得第三名，其他4人为错位排列，=9种情况，概率为。
因此，选择B选项。

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