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数量关系之特殊数列

1、2，12，45，112，（  ），468

A、135

B、155

C、185

D、275

2、4736，3728，3225，2722，2219，（  ）

A、1514

B、1532

C、1915

D、1562

3、827，635，443，（    ）

A、251

B、243

C、220

D、222

4、77，49，28，16，12，2，（  ）

A、10

B、20

C、36

D、45

5、637951，59736，6795，976，（    ）

A、96

B、69

C、76

D、67

【参考答案及解析】

1、

第一步，本题考查特殊数列。
第二步，数字变化无明显规律，考虑因式分解。原数列可分解为：1²×2，2²×3，3²×5，4²×7，（5²×11＝275），6²×13。“×”前是平方数列，下一项为5²；“×”后为2，3，5，7，（11），13，是连续的质数数列，则所求项为5²×11＝275。
因此，选择D选项。

2、

第一步，本题考查特殊数列。
第二步，数字变化无明显规律，考虑组合拆分，拆分成两个部分，拆分如图所示:

各项内部前后做差（前减后）得到差数列为11，9，7，5，3，是公差为－2的等差数列，下一项为3＋（－2）＝1，选项中只有A选项（15－14＝1），满足规律。
因此，选择A选项。

3、

解法一：第一步，本题考查特殊数列。
第二步，数字位数较多，观察发现每项各位数字之和分别为17，14，11。是公差为－3的等差数列，下一项各位数字之和为11＋（－3）＝8，选项中只有A选项251各位数字之和等于8。
因此，选择A选项。
解法二：数字位数较多，考虑组合拆分，拆分为三个部分如图所示：

第一部分为：8，6，4，是公差为－2的等差数列，所求项第一部分为4＋（－2）＝2；
第二部分为：2，3，4，是公差为1的等差数列，所求项第二部分为4＋1＝5；
第三部分为：7，5，3，是公差为－2的等差数列，所求项第三部分为3＋（－2）＝1。
则所求项为251。
因此，选择A选项。
解法三：观察各数列，易发现是一个公差为－192的等差数列，则所求项为443＋（－192）＝251。
因此，选择A选项。
解法四：考虑组合拆分，数列每项各个位数上数字之和分别为17（8＋2＋7＝17），14（6＋3＋5），11（4＋4＋3），是公差为－3的等差数列，下一项为11＋（－3）＝8，结合选项，只有A选项（2＋5＋1=8），满足规律。
因此，选择A选项。

4、

第一步，本题考查特殊数列。
第二步，数字变化无明显规律，考虑奇偶项分组找规律。规律为原数列偶数项是由前一项数字拆分后做积得到，奇数项是由前两项做差得到。所求项为奇数项，则为12－2＝10。
因此，选择A选项。

5、

解法一：第一步，本题考查特殊数列。
第二步，观察数列发现数位依次少一位如图所示：

奇数项去掉个位数后逆序排列为下一项，偶数项去掉十位数逆序排列为下一项，所求项前一项为976，976为偶数项，所以去掉十位7，逆序排列得到所求项为69。
因此，选择B选项。
解法二：观察数列发现数位依次少一位如图所示：

每项依次去掉1，3，5，再逆序排列。去掉的数列为公差为2的等差数列，下一项去掉的为5＋2＝7，再倒序，则所求项为69。
因此，选择B选项。

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