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数量关系之反向构造

1、一小偷藏匿于某商场，三名保安甲、乙、丙分头行动搜查商场的100家商铺。已知甲检查过80家，乙检查过70家，丙检查过60家，则三人都检查过的商铺至少有（    ）家。

A、5

B、10

C、20

D、30

2、相对面教育公司举办年会，各个分校人员中，报名歌曲表演的有72%，是报名小品的80%，报名舞蹈的为60%，那么至少有（   ）的分校人员三种表演都报名了。

A、12%

B、18%

C、22%

D、20%

3、“六一”儿童节，老师给班级的50名学生分发礼物，得到铅笔的有32名，得到橡皮的有40名，得到笔记本的有35名，那么至少有多少名学生得到了三种礼物？

A、5

B、6

C、7

D、8

4、一次时长为2个小时的国考行测模考结束后，针对考试的调查显示：有65%的考生在5分钟内完成了数量关系模块，有45%的考生在5分钟内完成了常识判断模块。那么言语、判断、资料三个模块所花时间未超过110分钟的考生最多占比多少？

A、10%

B、90%

C、20%

D、80%

5、某班有70%的学生喜欢打羽毛球，75%的学生喜欢打乒乓球，问喜欢打乒乓球的学生中至少有百分之几喜欢打羽毛球？（        ）

A、30%

B、45%

C、60%

D、72%

【参考答案及解析】

1、

第一步，本题考查最值问题，属于反向构造。
第二步，根据题意，甲、乙、丙没有检查过的分别为20、30、40家，这些没有检查过的没有重复，才能使得三人都检查过的最少，所以100－（20＋30＋40）＝10（家）。
因此，选择B选项。

2、

第一步，本题考查多集合反向构造。
第二步，解题思路：反向—加和—做差。总数固定，可用比重替代。反向：没有报名唱歌的1－72%＝28%；报名小品的为72%÷80%＝90%，未报名小品的为1－90%＝10%；未报名舞蹈的为1－60%＝40%。加和：28%＋10%＋40%＝78%。做差1－78%＝22%，即至少22%的分校三个表演都报名了。
因此，选择C选项。

3、

第一步，本题考查最值问题中的多集合反向构造问题。
第二步，反向：没有得到铅笔的有18名学生，没有得到橡皮的有10名学生，没有得到笔记本的有15名学生。求和：18＋10＋15＝43（名）。做差：50－43＝7（名）。
因此，选择C选项。

4、

第一步，本题考查最值问题中的多集合反向构造。
第二步，模考行测时长为2个小时即120分钟。要三个模考共花时间不超过110分钟的最多，即数量、常识两个模块花10分钟及以上的人最多，即数量、常识两个模块小于10分钟的人最少。不考虑其他小于10分钟的情况，只考虑数量常识都小于5分钟的最小则数量、常识两个模块小于10分钟的人总数最小。
第三步，那么根据反向、加和、做差三步，小于10分钟的人最少为1－（1－65%）－（1－45%）=10%。那么三个模考共花时间不超过110分钟的最多占比为1－10%=90%。
因此，选择B选项。

5、

第一步，本题考查最值问题，属于反向构造。
第二步，喜欢乒乓球中喜欢羽毛球的人数“至少”，即两者都喜欢的人最少，题目为反向构造。
反向：不喜欢打羽毛球的学生有1－70%＝30%，不喜欢打乒乓球的学生有1－75%＝25%；
加和：不喜欢任意一项的学生至多有30%＋25%＝55%；作差：两项都喜欢的学生至少有1－55%＝45%。
第三步，在喜欢打乒乓球学生中至少有喜欢打羽毛球。
因此，选择C选项。

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