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数量关系之条件类

1、甲、乙两辆型号不同的挖掘机同时挖掘一个土堆，连续挖掘8小时即可将土堆挖平。现在先由甲单独挖，5小时后乙也加入挖掘队伍，又过了5小时土堆被挖平。已知甲每小时比乙能多挖35吨土，则如果土堆单独让乙挖，需要多少个小时？

A、10

B、12

C、15

D、20

2、某新型建材生产车间计划生产480个建材，当生产任务完成一半时，暂时停止生产，对器械进行维修清理，用时20分钟。恢复生产后工作效率提高了三分之一，结果完成任务时间比原计划提前了40分钟，问对器械进行维修清理后每小时生产多少个建材？

A、80

B、87

C、94

D、102

3、农场有大型和小型联合收割机7台，一台大型收割机每小时能收割14亩麦田，一台小型收割机每小时能收割10亩麦田，周一至周五两种收割机都工作8小时，周六和周日只有小型收割机每天工作4小时，正好一个星期内将全部3520亩麦田收割完毕，问该农场有小型收割机多少台？

A、3

B、4

C、5

D、6

4、王师傅和李师傅生产桌椅，每套桌椅由一张书桌和一把椅子组成，王师傅每天能加工书桌12张或者加工椅子16张；李师傅每天能加工书桌20张或者加工椅子25张。现两人一起加工桌椅，45天最多可以加工多少套桌椅？

A、600

B、720

C、820

D、960

5、甲和乙两个小组共同植树，计划共同花10个小时完成，但实际上甲组先单独开工，2小时后乙组加入，又过1个小时后还剩没有完成，已知甲组比乙组每个小时多植树10棵，问两个小组一共要植多少棵？

A、200

B、220

C、240

D、300

【参考答案及解析】

1、

解法一：
第一步，本题考查工程问题，属于条件类，用方程法解题。
第二步，设乙每小时挖x吨，由甲比乙多挖35吨，可得甲每小时挖（x＋35）吨；根据两辆挖机8小时挖平土堆，可得总量为8×（x＋x＋35）；通过甲挖5小时后乙加入且又过了5小时挖平土堆，可知总量为5×（x＋35）＋5×（x＋x＋35）。
第三步，根据工作总量不变，可列方程8×（x＋x＋35）＝5×（x＋35）＋5×（x＋x＋35），解方程得x＝70。
第三步，则工作总量为8×（70＋70＋35）＝1400，故乙单独挖需1400÷70＝20（小时）。
因此，选择D选项。
解法二：
第一步，本题考查工程问题，属于条件类，用比例法解题。
第二步，根据两辆挖机8小时挖平、甲挖5小时后乙加入且又过了5小时挖平土堆，可得甲挖5小时的工作量相当于甲、乙合作挖3小时，即效率比为甲∶（甲＋乙）＝ ，可得 乙∶（甲＋乙）=。
第三步，根据总量一定，效率与时间成反比，可得乙单独挖的时间∶甲和乙同时挖的时间＝5∶2，则乙单独挖的时间为8×=20（小时）。
因此，选择D选项。

2、

解法一：第一步，本题考查工程问题。
第二步，设机器维修清理前每小时生产3x个建材，那么维修清理后每小时生产4x个建材。维修清理花费20分钟，最后又提前40分钟完成，后一半任务的实际用时比原来少1小时。可列方程： ，解得x＝20，那么机器维修清理后每小时生产20×4=80（个）建材。
因此，选择A选项。
解法二：第一步，本题考查工程问题，用数字特性解题。
第二步，效率提高三分之一，即机器维修清理前后单位时间内生产建材个数之比为3∶4。由倍数特性可知机器维修清理后每小时生产个数是4的倍数，只有A符合。
因此，选择A选项。

3、

解法一：
第一步，本题考查工程问题，属于条件类，用方程法解题。
第二步，设农场有小型收割机x台，则大型收割机（7－x）台。由题意得14×（7－x）×8×5＋10x×（8×5＋2×4）＝3520，解得x＝5。
因此，选择C选项。
解法二：
第一步，本题考查工程问题，属于条件类，用鸡兔同笼法解题。
第二步，假设全部收割机均为小型收割机，则总共收割7×10×（8×5＋2×4）＝3360（亩），实际多收割了3520－3360＝160（亩），一个星期内一台大型收割机比一台小型收割机多收割（14－10）×8×5－10×2×4＝80（亩），故大型收割机为（台），小型收割机为5台。
因此，选择C选项。

4、

第一步，本题考查工程问题，属于条件类。
第二步，每套桌椅由一张书桌和一把椅子组成，要使桌椅的套数尽可能多，则要求书桌和椅子的数量尽可能多且相等，分三步来解题：
（1）计算王师傅和李师傅相对椅子而言，生产书桌的“相对效率”，效率高者李师傅20/25=0.8主要负责书桌，效率低者12/16＝0.75主要负责椅子。
（2）由于王师傅生产椅子的效率低于李师傅生产书桌的效率。因此，在分工合作的时候，效率较低者王师傅全力生产椅子，而效率较高的李师傅拿出n天也生产椅子。
（3）书桌数量尽量等于椅子数，这样才是最有效的，据此列方程：16×45+25n=20×（45－n），解得n=4。
第三步，45天最多可以加工桌椅的套数为16×45＋25×4＝820。
因此，选择C选项。

5、

第一步，本题考查工程问题，用方程法解题。
第二步，设乙小组每小时植树x棵，那么甲小组每小时植树棵数为x+10，则总植树棵数为10×（x+10+x）=20x+100。由题意20x+100=4×（2x+20+2x+10），解得x=5，则两个小组一共种植20×5+100=200（棵）。
因此，选择A选项。

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