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数量关系之反向构造

1、高三·五班在高考前为该班级的50名学生举行了三次模拟考试，每次考试总分在600分以上的学生数都比上次多5名，已知第一次模拟考试有30名学生总分在600分以上，那么至少有多少名学生三次模拟考试成绩都在600分以上？

A、5

B、8

C、10

D、12

2、相对面教育公司举办年会，各个分校人员中，报名歌曲表演的有72%，是报名小品的80%，报名舞蹈的为60%，那么至少有（   ）的分校人员三种表演都报名了。

A、12%

B、18%

C、22%

D、20%

3、某班测验共100人参加，其中，18%的人语文不及格，27%的人数学不及格，24%的人体育不及格，32%的人英语不及格，那么四门考试都及格的至少有（  ）人。

A、0

B、1

C、2

D、3

4、建华中学共有1600名学生，其中喜欢乒乓球的有1180人，喜欢羽毛球的有1360人，喜欢篮球的有1250人，喜欢足球的有1040人，问以上四项球类运动都喜欢的至少有几人？

A、20人

B、30人

C、40人

D、50人

5、某班有70%的学生喜欢打羽毛球，75%的学生喜欢打乒乓球，问喜欢打乒乓球的学生中至少有百分之几喜欢打羽毛球？（        ）

A、30%

B、45%

C、60%

D、72%

【参考答案及解析】

1、

第一步，本题考查最值问题中的多集合反向构造类，用构造法解题。
第二步，第一次模拟考试成绩在600分以上的有30名学生，那么第二次有30＋5＝35（名），同理第三次有35＋5＝40（名）。根据多集合反向构造类题目的解题方法：反向—求和—做差可得：
（1）反向：第一次模拟考试成绩不在600分以上的有50－30＝20（名）；第二次模拟考试成绩不在600分以上的有50－35＝15（名）；第三次模拟考试成绩不在600分以上的有50－40＝10（名）；
（2）求和：20＋15＋10＝45（名）；
（3）做差：50－45＝5（名）。
因此，选择A选项。

2、

第一步，本题考查多集合反向构造。
第二步，解题思路：反向—加和—做差。总数固定，可用比重替代。反向：没有报名唱歌的1－72%＝28%；报名小品的为72%÷80%＝90%，未报名小品的为1－90%＝10%；未报名舞蹈的为1－60%＝40%。加和：28%＋10%＋40%＝78%。做差1－78%＝22%，即至少22%的分校三个表演都报名了。
因此，选择C选项。

3、

第一步，本题考查最值问题中的多集合反向构造。
第二步，此题无需反向，18%+27%+24%+32%=101%已经超过了100%，故四门考试都及格的至少有0人。
因此，选择A选项。

4、

第一步，本题考查最值问题，属于反向构造类。
第二步，四项运动都喜欢的人“至少”，为反向构造的类型。
反向：不喜欢乒乓球的有1600－1180＝420（人），同理，不喜欢羽毛球、篮球、足球的分别有240人、350人、560人。加和：不喜欢任意一项的人最多有420＋240＋350＋560＝1570（人）。做差：四项球类运动都喜欢的至少有1600－1570＝30（人）。
因此，选择B选项。

5、

第一步，本题考查最值问题，属于反向构造。
第二步，喜欢乒乓球中喜欢羽毛球的人数“至少”，即两者都喜欢的人最少，题目为反向构造。
反向：不喜欢打羽毛球的学生有1－70%＝30%，不喜欢打乒乓球的学生有1－75%＝25%；
加和：不喜欢任意一项的学生至多有30%＋25%＝55%；作差：两项都喜欢的学生至少有1－55%＝45%。
第三步，在喜欢打乒乓球学生中至少有喜欢打羽毛球。
因此，选择C选项。

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