相对面教育同步相对面教育备考资料信息：2024年国省双考公务员备考:09-17每日一练:数量关系之立体几何类。更多关于国家公务员考试，安徽公务员考试，安徽事业单位备考，安徽公务员考试资料等相关资讯，请关注相对面教育的备考资料，以及安徽相对面教育(www.xduim.com)官网和考务咨询热线(0551-63644001)，获取更多招考信息和备考资料。

数量关系之立体几何类

1、一辆卡车车厢底面为4.8平方米，运送一种长方形包装箱，包装箱的棱长分别为0.5米，0.4米，0.3米。如果放三层，这辆卡车最多可装（        ）包装箱。

A、100

B、120

C、150

D、200

2、有若干个相同的小正方体木块，按图（1）、（2）、（3）的叠放规律摆放，则到第七个图时，第七个图中小正方体木块总数应为        个。

A、25

B、66

C、91

D、120

3、有两个长方体木块，一个长方体的棱长分别为6cm、8cm、10cm，另一个长方体的棱长分别为4cm、8cm、20cm。在两个长方体中都切割一个体积最大的圆锥体，则两个圆锥体的体积之比是多少？

A、6∶5

B、5∶6

C、3∶2

D、2∶3

4、如图，正四面体ABCD，P、Q分别是棱AB、CD的三等分点和四等分点（AB＝3AP＝4CQ），棱AC上有一点M，要使M到P、Q距离之和最小，则MC∶MA＝（  ）。

A、1∶2

B、4∶5

C、3∶4

D、5∶6

5、两个半径不同的圆柱形玻璃杯内均盛有一定量的水，甲杯的水位比乙杯高了5厘米。甲杯底部沉没着一个石块，当石块被取出并放进乙杯沉没后，乙杯的水位上升了5厘米，并且比这时甲的水位还高10厘米，则可得知甲杯与乙杯底面积之比为：

A、3∶5

B、2∶3

C、3∶2

D、1∶2

【参考答案及解析】

1、

第一步，本题考查几何问题，属于立体几何类。
第二步，要使车厢装的包装箱最多，则每层包装箱应尽量多。以包装箱最小面为底面，其底面积为0.3×0.4＝0.12（平方米），则每层最多可装（个），三层可装40×3＝120（个）包装箱。
因此，选择B选项。

2、

第一步，本题考查几何问题，属于几何计数类。
第二步，第一个图的小正方体有1个；第二个图比第一个图多5个有6个；第三个图比第二个图多5+4=9个，即15个；以此类推，第四个图比第三个图多9+4=13个，即28个；第五个图比第四个图多13+4=17个，即45个；第六个图比第五个图多17+4=21个，即66个；第七个图比第六个图多21+4=25个，即91个。
因此，选择C选项。

3、

第一步，本题考查几何问题，属于立体几何构造类，用构造法解题。
第二步，棱长分别为6cm、8cm、10cm的长方体，以6×8为底面，切割成的圆锥体体积为π×3²×10÷3＝30π，以8×10为底面，切割成的圆锥体体积为π×4²×6÷3＝32π，那么棱长分别为6cm、8cm、10cm的长方体切割成的体积最大的圆锥体积为32π（以6×10为底面，切割的圆锥体积必然小于以6×8为底面）。
第三步，棱长分别为4cm、8cm、20cm的长方体，以4×8为底面，切割成的圆锥体体积为π×2²×20÷3＝，以8×20为底面，切割成的圆锥体体积为π×4²×4÷3＝，那么棱长分别为4cm、8cm、20cm的长方体切割成的体积最大的圆锥体积为（以4×20为底面，切割的圆锥体积必然小于以4×8为底面的）。
第四步，那么两个体积最大的圆锥其体积之比为32π∶＝6∶5。
因此，选择A选项。

4、

第一步，本题考查几何问题，属于立体几何类。
第二步，根据题意，把图形展开，当PMQ在同一条直线上时P、Q距离最短，△APM相似于△CQM，则。

因此，选择C选项。

5、

解法一：第一步，本题考查几何问题，属于立体几何类。
第二步，设最初甲的水位为x，由甲比乙高5厘米知，乙为（x－5）厘米，根据乙杯上升5厘米得，此时乙为x－5＋5＝x，同理可得，此时甲为（x－10）厘米。
第三步，前后比较可知，乙上升5厘米，甲下降10厘米。故甲、乙底面积之比为1∶2（体积相同，高度和底面积成反比）。
因此，选择D选项。
解法二：第一步，本题考查几何问题，属于立体几何类。
第二步，加入石头后，当乙涨了5厘米，到了甲原先的水位，则甲原先的水位（有石头）比甲现在的水位（没有石头）高了10厘米，故S甲∶S乙＝5∶10＝1∶2（体积相同，高度和底面积成反比）。
因此，选择D选项。

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