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数量关系之其他最值构造

1、一果农想将一块平整的正方形土地分割为四块小的正方形土地，并将果树均匀整齐地种植在土地所有边界上，且在每块土地的四个角上都种上一棵果树。该果农未经细算就购买了60棵果树，如果仍按上述想法种植，那么他至少多买了多少棵果树？

A、0

B、3

C、6

D、15

2、防火指挥小组中，男性比重为63%，党员比非党员多12人，那么该小组男性中党员的比重最高为（  ）。

A、83%

B、84%

C、85%

D、86%

3、某单位每四年举行一次工会主席选举，每位工会主席每届任期四年，那么在18年期间该单位最多可能有（）位工会主席。

A、5

B、6

C、7

D、8

4、数资组有四位老师的年龄和是111岁，其中年龄最大的比年龄最小的大10岁。那么最年轻的老师最大是多少岁？

A、25

B、26

C、27

D、28

5、防火指挥小组中，男性比重为63%，党员比非党员多12人，那么该小组男性中党员的比重最高为（  ）。

A、83%

B、84%

C、85%

D、86%

【参考答案及解析】

1、

第一步，本题考查最值问题，属于其他最值构造。
第二步，将正方形分割为四块小正方形后，图形有9个顶点，6条边，如下图。由于均匀种植，设每条边种x棵树，则总共种（6x－9）棵树。

第三步，由购买了60棵果树仍按上述想法种植，则6x－9＝60，解得x＝11.5。当x＝11时，最多可种树6×11－9＝57（棵），故至少多买了60－57＝3（棵）。
因此，选择B选项。

2、

第一步，本题考查最值问题中的其他最值构造，用方程法解题。
第二步，男性比重为63%，根据倍数特性可得到男性是63的倍数，总人数是100的倍数，所以设总人数为100x，男性人数为63x；由党员比非党员多12人，可以得到党员-非党员=12，党员+非党员=100x，联立解得党员人数为50x+6；题目要求男性中党员的比重最高为多少，男性总人数不变，需要让男性党员数最多，即所有党员都是男性党员，得到比重为，当时此比重最大，约等于88%。
因此，选择F选项。

3、

第一步，本题考查最值问题，属于其他最值构造。
第二步，要想18年期间工会主席最多，那么第一年与第二年就要是不同的工会主席，从第二年开始接下来的16年正好有16÷4＝4（位）工会主席，剩下最后一年正好又有1位新的工会主席，共有1＋4＋1＝6（位）工会主席。
因此，选择B选项。

4、

第一步，本题考查最值问题。
第二步，设最年轻的老师为x岁，那么年龄最大的老师为（x＋10）岁。要使x最大，那么其他人应尽可能小，剩余两名老师可以都是x岁，加和有3x＋x＋10＝111，解得x＝25.25，最年轻的老师最大是25岁。
因此，选择A选项。

5、

第一步，本题考查最值问题中的其他最值构造，用方程法解题。
第二步，男性比重为63%，根据倍数特性可得到男性是63的倍数，总人数是100的倍数，所以设总人数为100x，男性人数为63x；由党员比非党员多12人，可以得到党员-非党员=12，党员+非党员=100x，联立解得党员人数为50x+6；题目要求男性中党员的比重最高为多少，男性总人数不变，需要让男性党员数最多，即所有党员都是男性党员，得到比重为，当x1时此比重最大，约等于88.9%，题目中问最高，故向下取整为88%。
因此，选择F选项。

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