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数量关系之几何问题

1、市政庆祝国庆节想用3200盆直径为10cm的圆形花摆出一个矩形的单层方阵，那么这个矩形最外层最少有多少盆花？

A、224

B、228

C、232

D、236

2、如图所示，小区中间有一梯形空地ABCD，CD是AB的2倍，E点是CD的中点。现在图中甲、乙、丙、丁的区域分别种白花、黄花、红花、白花，那么种植白花的部分占全部面积的：

A、2/3

B、3/4

C、3/5

D、4/7

3、一个体积为的圆柱体木块，高为3cm，在其中挖取了两个圆锥体，已知圆锥体底面直径与自身高相等，且与圆柱体底面半径相同，问挖去圆锥体后圆柱体剩余体积为多少？（两个圆锥体之间没有交叉部分）

A、10π

B、8π

C、34π/3

D、32π/3

4、有一个椭圆型的花坛以长短轴划分成了ABCD四个相等大小的部分，分别种了月季花、玫瑰花、狗尾巴花和玫瑰花，现已知长短轴分别为16米和12米。问花坛中玫瑰花的面积为多少平方米？

A、24π

B、36π

C、48π

D、64π

5、现有一个三棱柱，底面是一个边长为2的正三角形，高是底面边长的两倍。现在将三棱柱切割成体积相等，形状相同的两块，请问表面积可能增加了多少？

A、0到3之间

B、3到14之间

C、14到25之间

D、25到33之间

【参考答案及解析】

1、

第一步，本题考查几何问题。
第二步，3200盆花的面积一定，面积一定的矩形中正方形的周长最小。由于3200不能正好开平方，则尽量凑成两个接近的整数的乘积。3200=2×2×2×2×2×2×2×5×5=50×64，最接近的两个整数是50和64。
第三步，根据矩形方阵的外层数=周长－4，可知矩形的边上有（50+64）×2－4=224（盆）花。
因此，选择A选项。

2、

第一步，本题考查几何问题。
第二步，由CD是AB的2倍，E点是CD的中点，可知AB＝DE，那么乙和丙两个三角形全等，AO＝EO，BO＝DO，面积也相等，赋值乙的面积为1，则丙也为1。以D为顶点甲和丙两个区域同高等底，面积也相等，则甲的面积也为1。又因△ADE与平行四边形ABCE同高等底，则平行四边形ABCE的面积是△ADE的两倍即4，则丁的面积是3。
第三步，甲和丁区域种白花，面积是1＋3＝4，整体区域是1×3＋3＝6，则占比为=4/6=2/3。
因此，选择A选项。

3、

第一步，本题考查几何问题。
第二步，根据圆柱体的体积公式=，解得圆柱体底面半径R=2cm。
第三步，挖取的圆锥体的底面直径=圆锥体的高=2cm，则圆锥体的底面半径r=1cm，则圆锥体的体积，两个圆锥体的体积为。
第四步，剩余部分的体积=。
因此，选择D选项。

4、

       第一步，本题考查几何问题。
       第二步，B、D两部分均种了玫瑰花，故总面积为椭圆总面积的一半，椭圆的总面积介于大圆（直径16米）和小圆（直径12）之间，大圆和小圆的面积分别为π/4=64π，和π/4=36π，椭圆总面积的一半介于18π和32π之间，观察选项只有24π符合。
       因此，选择A选项。
       

5、

第一步，本题考查几何问题。
第二步，先找表面积增加最小的情况，即沿着三棱柱的一个横截面切割，增加的表面积为2倍的正三角形面积，增加的面积为，约为3.46。
第三步，找表面积增加最大的情况，沿着截面正三角形的一条高切割，增加的面积为，约为13.86。
因此，选择B选项。

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