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数量关系之间歇变速运动类

1、张红和李健同时从班级出发沿同一条路线去食堂，若张红用一半的时间以速度x行走，另一半时间以速度y行走；李健在前一半路程以速度x行走，后一半路程以速度y行走（x≠y），则下列说法正确的是：

A、张红先到达食堂

B、李健先到达食堂

C、张红和李健同时到达食堂

D、两人谁先到达食堂不能确定

2、甲乙两个班的士兵同时从起点出发，向10公里外的目的地匀速急行军，甲乙两班的速度分别为每分钟250米和200米。行军途中，甲班每看到一次信号弹，就会以n×20%（n为当前已看到信号弹的次数）的原速度向后行军1分钟，随后恢复原来的速度继续向前行军，最后乙班比甲班先到达目的地。问甲班在行军途中至少看到了几次信号弹？

A、6

B、7

C、8

D、9

3、小明的步行速度为1米/秒，从A地到B地步行需要3小时，骑自行车需要1小时，电动车的速度是自行车的两倍。现在小明从A地出发，步行1.5小时后骑自行车到B地，然后返回途中先骑电动车走完一半路程，再步行返回A地，则小明的往返平均速度为（    ）千米/小时。

A、4.75

B、5.76

C、5.96

D、6.25

4、一列火车出发1小时后因故障停车0.5个小时，然后以原速度的行驶，到达目的地晚点1.5小时，若出发1小时后又行驶120公里停车0.5小时，然后同样以原速度的行驶，则到达目的地晚点1小时，从起点到目的地的距离为：

A、240公里

B、300公里

C、320公里

D、360公里

5、中午12点，甲驾驶汽车从A地到B地办事，行驶1小时，走了总路程的15%。此后甲的速度增加了15公里/小时，又行驶了30分钟，距离B地还有的路程。此后甲的速度如果再增加15公里/小时，问几点能到B地？

A、16：00

B、16：30

C、17：00

D、17：30

【参考答案及解析】

1、

解法一：
第一步，本题考查行程问题，属于间歇变速运动类。
第二步，等时间平均速度为，等距离平均速度为。
第三步，路程相同，速度快的先到达。比较速度大小，做差得，所以等时间平均速度大，故张红先到达。
因此，选择A选项。
解法二：
第一步，本题考查行程问题，属于间歇变速运动类。
第二步，赋值法，张红：等时间平均速度为，李健：等距离平均速度为。赋值，令x＝1，y＝2，则张红的速度为，李健的速度为，易得。张红速度更快，先到达食堂。
因此，选择A选项。

2、

第一步，本题考查行程问题，属于间歇变速运动类，用代入排除法解题。
第二步，甲、乙原计划到达目的地时间分别为10000÷250＝40（分钟）、10000÷200＝50（分钟）。由于乙比甲先到达，可知甲班实际用时超过50分钟。
第三步，要求至少看到几次，优先从最小数据的选项代入。代入A选项，甲班向后行军6次，后退路程如下表：

故甲走完后退的路程用时1050÷250＝4.2（分钟），共用时40＋6＋4.2>50分钟，符合题意。
因此，选择A选项。

3、

第一步，本题考查平均速度问题，用行程问题基本公式解题。
第二步，由小明的步行速度为1米/秒即3.6千米/时，又知从A地到B地步行需要3小时，可以得到AB两地之间的距离S=3.6×3=10.8（千米）。由骑自行车需要1小时，电动车的速度是自行车的两倍，可得到骑自行车的速度为10.8千米/时，骑电动车的速度为21.6千米/时。
第三步，要求出小明从A地出发，步行1.5小时后骑自行车到B地，然后返回途中先骑电动车走完一半路程，再步行返回A地的平均速度，用总的路程除以总的时间，=5.76（千米/时）。
因此，选择B选项。

4、

解法一：
第一步，本题考查行程问题，属于间歇变速运动类，用比例法解题。
第二步，原、现速度之比为4︰3，则原、现时间之比为3︰4（路程一定，速度与时间成反比）。减速导致行驶时间增加1.5－0.5＝1（小时），以原速走完剩余路程所需时间是3小时，故全程所需时间为3＋1＝4（小时）。同理可得，原速出发1小时后又行驶120公里，剩余路程以原速行驶所需时间为（小时），可知火车速度为（公里/小时）。
第三步，从起点到目的地的距离为80×4＝320（公里）。
因此，选择C选项。
解法二：
第一步，本题考查行程问题，属于间歇变速运动类。
第二步，去掉停车时间0.5小时，第一次晚点1小时，第二次晚点0.5小时，则第二次减速行驶路程为第一次的一半，即第一次减速路程为120×2＝240（公里），原速走完这240公里所需时间为3小时（路程一定，速度与时间成反比），故两地全程为（公里）。
因此，选择C选项。

5、

解法一：
第一步，本题考查行程问题，属于间歇变速运动类，用方程法解题。
第二步，设全程为S，由第1小时走了总路程的15％，即15%S＝v①，由速度增加了15公里/小时，30分钟后距离B地还有的路程，可得（1－－15%）S＝（v＋15）×0.5，即10%S＝0.5×（v＋15）②，联立①②，解得S＝300（公里），v＝300×15%＝45（公里/小时）。
第三步，剩余路程为300×＝225（公里），速度再增加15公里/小时，需225÷（45＋15＋15）＝3（小时），合计1＋0.5＋3＝4.5（小时）。因此12点出发，最终16：30能到达。
因此，选择B选项。
解法二：
第一步，本题考查行程问题，属于间歇变速运动类，用比例法解题。
第二步，设原速度为v公里/小时，速度增加后为（v＋15）公里/小时，30分钟走了全程的100%－75%－15%＝10%，即若1小时走了全程的20%；前后两次速度之比等于路程之比，即v∶（v+15）＝15%∶20%，解得v＝45，全程为45÷15%＝300（公里）。
第三步，若速度再增加15公里/小时，还需300×÷（45＋15＋15）＝3（小时）才能到达，共1＋0.5＋3＝4.5（小时）。因此12点出发，最终16：30能到达。
因此，选择B选项。

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