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数量关系之抽象比例

1、一满瓶浓度为80%的酒精溶液，第一次倒出20%后用水加满，第二次倒出30%后用水加满，第三次倒出40%后用水加满，再倒出50%后，瓶中酒精溶液的浓度将变为多少？

A、1.92%

B、13.44%

C、26.88%

D、53.76%

2、有一瓶水，将它倒出1/3，然后倒进同样多的酒精，再将此溶液倒出1/4后又倒进同样多的酒精，第三次倒出此溶液的1/5后又倒进同样多的酒精，问此时的酒精浓度是多少？

A、70％

B、65％

C、60％

D、55％

3、有两只相同的大桶和一只空杯子，甲桶装牛奶，乙桶装糖水，先从甲桶内取出一杯牛奶倒入乙桶，再从乙桶取出一杯糖水和牛奶的混合液倒入甲桶，请问此时甲桶内的糖水多还是乙桶内的牛奶多？

A、无法判定

B、甲桶糖水多

C、乙桶牛奶多

D、一样多

4、从一瓶浓度为52%的酒精溶液中倒出，加满纯净水，再倒出，又加满纯净水，此时酒精溶液的浓度是多少？

A、5.8%

B、23.1%

C、17.3%

D、31.5%

5、浓度为15%的盐水若干克，加入一些水后浓度变为10%，再加入同样多的水后，浓度为多少？

A、9%

B、7.5%

C、6%

D、4.5%

【参考答案及解析】

1、

第一步，本题考查溶液问题，属于抽象比例。
第二步，第一次倒出20%后用水加满，溶液总量没变，仅溶质变化，瓶内浓度变为80%×（1－20%），继续操作两次之后浓度变为80%×（1－20%）×（1－30%）×（1－40%）=26.88%，最后再倒出50%，但是并未向瓶中加水，故浓度不变，依然为26.88%。
因此，选择C选项。

2、

第一步，本题考查溶液问题中的反复操作类，用公式法解题。
第二步，将水看作溶质，根据溶液反复操作问题公式，水的最终浓度为100%×（1－）×（1－）×（1－）=40%，故酒精浓度为1－40%＝60%。
因此，选择C选项。

3、

第一步，本题考查溶液问题，属于抽象比例。
第二步，甲桶中减少的牛奶全在乙桶中，乙桶中减少的糖水全在甲桶中，根据两次倒入体积不变，则甲桶中减少了多少牛奶就相应增加了多少糖水，故甲桶内的糖水和乙桶内的牛奶一样多。
因此，选择D选项。

4、

解法一：
第一步，本题考查溶液问题，属于抽象比例类，用赋值法解题。
第二步，赋值溶液的量的100（每次倒出后加满，溶液的量不变还是100），根据浓度为52%可知溶质为100×52%＝52。倒出，则剩余溶质为52×（1－）≈34.7，同理再倒出，剩余溶质为34.7×（1－）≈23.1。
第三步，最后酒精溶液的浓度为23.1÷100×100%＝23.1%。
因此，选择B选项。
解法二：
第一步，本题考查溶液问题，属于抽象比例类，用比例法解题。
第二步，根据两次倒出又加满清水，可知酒精溶液的浓度为52%×（1－）²≈23.1%。
因此，选择B选项。

5、

第一步，本题考查溶液问题，属于抽象比例类。
第二步，加水溶质质量不变，赋值溶质质量为30克，则浓度15%的盐水质量为（克），根据第一次加入水之后浓度为10%，此时盐水质量为（克），故第一次加入的水的质量为300－200＝100（克）。
第三步，再加入质量为100克的水，则浓度为  。
因此，选择B选项。

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