相对面教育同步相对面教育备考资料信息：2024年国省双考公务员备考:10-06每日一练:数量关系之三集合容斥类。更多关于国家公务员考试，安徽公务员考试，安徽事业单位备考，安徽公务员考试资料等相关资讯，请关注相对面教育的备考资料，以及安徽相对面教育(www.xduim.com)官网和考务咨询热线(0551-63644001)，获取更多招考信息和备考资料。

数量关系之三集合容斥类

1、某旅行团共有48名游客，都报名参观了三个景点中的至少一个。其中，只参观了一个景点的人数与至少参观了两个景点的人数相同，是参观了三个景点的人数的4倍。则需要为这些游客购买多少张景点门票？

A、48

B、72

C、78

D、84

2、某部门有170人均参加了为期三天的郊游。其中，第一天的参加人数为83人，第二天的参加人数为76人，第三天的参加人数为54人，有部分人员参加了两天的郊游，则整个郊游都参加的人数最多为多少人？（假设不存在参加天数为半天的情况）

A、22

B、21

C、43

D、42

3、某班级共有60人，现在准备竞选语文、数学、英语课代表，报名语文课代表的有25人，报名数学课代表的有32人，报名英语课代表的有28人，已知三个科目的课代表都报名的和都没报名的均为5人，那么只报名一个科目课代表的有多少人？

A、20

B、25

C、30

D、35

4、有135人参加某单位的招聘，31人有英语证书和普通话证书，37人有英语证书和计算机证书，16人有普通话证书和计算机证书，其中一部分人有三种证书，而一部分人则只有一种证书。该单位要求必须至少有两种上述证书的应聘者才有资格参加面试。问至少有多少人不能参加面试？

A、51

B、50

C、53

D、52

5、春晚结束后，某电台随机对100名观众进行了调查，其中喜欢沈腾的小品的有56人，喜欢蔡明的小品的有38人，喜欢岳云鹏相声的有47人，三个节目都喜欢的有19人，喜欢两个节目的有15人，那么3个节目都不喜欢的有多少人？

A、10

B、12

C、14

D、16

【参考答案及解析】

1、

解法一：
第一步，本题考查容斥问题，属于三集合容斥类。
第二步，设有x人参观了三个景点，则只参观了一个景点的人数、至少参观了两个景点的人数均为4x，故只参观了两个景点的人数为3x。由共有48名游客可知，48＝4x＋3x＋x，解得x＝6。
第三步，游客需要购买景点门票4×6×1＋3×6×2＋6×3＝78（张）。
因此，选择C选项。
解法二：
第一步，本题考查容斥问题，属于三集合容斥类。
第二步，由于只参观了一个景点的人数与至少参观了两个景点的人数相同，则都为48÷2＝24（人），且均是参观了三个景点的人数的4倍，故可得参观三个景点的人数为24÷4＝6（人），所以只参观了两个景点的人数为24－6＝18（人），游客需要购买景点门票24×1＋18×2＋6×3＝78（张）。
因此，选择C选项。

2、

第一步，本题考查容斥问题。
第二步，根据“有部分人员参加了两天的郊游”，则参加两天郊游的人数≥1，问的是参加三天郊游的人数最多，则参加两天郊游的人数应最少，为1。
第三步，设整个郊游都参加的人数最多为x，根据三集合非标准公式，可得83＋76＋54－1－2x＝170，解得x＝21人。
因此，选择B选项。

3、

第一步，本题考查三集合容斥原理，用非标准型公式解题。
第二步，设只报名两个科目课代表的有x人。根据三集合非标准型容斥原理公式可列方程：25＋32＋28－x－2×5＝60－5，解得x＝20。那么只报名一个科目课代表的有60－20－5－5＝30（人）。
因此，选择C选项。

4、

第一步，本题考查容斥问题，属于三集合容斥类。
第二步，设有三种证书的人数为x，则至少有两种证书才能参加面试，即能够参加面试的人数为31＋37＋16－2x＝84－2x。
第三步，不能参加人数＝总人数－能参加的人数＝135－（84－2x）＝51＋2x。可知当x＝1时，不能参加人数最少，为51＋2×1＝53（人）。
因此，选择C选项。

5、

第一步，本题考查三集合容斥问题，用公式法解题。
第二步，根据三集合非标准型公式，喜欢沈＋喜欢蔡＋喜欢岳－喜欢两个节目的－2×喜欢三个节目的＝总人数－三个节目都不喜欢的，设三个节目都不喜欢的有x人，代入数据得，56＋38＋47－15－2×19＝100－x，解得x＝12（或者尾数法）。
因此，选择B选项。

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