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数量关系之反向构造

1、高三·五班在高考前为该班级的50名学生举行了三次模拟考试，每次考试总分在600分以上的学生数都比上次多5名，已知第一次模拟考试有30名学生总分在600分以上，那么至少有多少名学生三次模拟考试成绩都在600分以上？

A、5

B、8

C、10

D、12

2、某班测验共100人参加，其中，18%的人语文不及格，27%的人数学不及格，24%的人体育不及格，32%的人英语不及格，那么四门考试都及格的至少有（  ）人。

A、0

B、1

C、2

D、3

3、共有100个人参加某公司的招聘考试，考试的内容共有5道题，1~5题分别有80人、92人、86人、78人和74人答对。答对3道和3道以上的人员能通过考试，请问至少有多少人能通过这次考试？

A、30

B、55

C、70

D、74

4、一小偷藏匿于某商场，三名保安甲、乙、丙分头行动搜查商场的100家商铺。已知甲检查过80家，乙检查过70家，丙检查过60家，则三人都检查过的商铺至少有（    ）家。

A、5

B、10

C、20

D、30

5、阅览室有100本杂志，小赵借阅过其中75本，小王借阅过70本，小刘借阅过60本，则三人共同借阅过的杂志最少有（    ）本。

A、5

B、10

C、15

D、30

【参考答案及解析】

1、

第一步，本题考查最值问题中的多集合反向构造类，用构造法解题。
第二步，第一次模拟考试成绩在600分以上的有30名学生，那么第二次有30＋5＝35（名），同理第三次有35＋5＝40（名）。根据多集合反向构造类题目的解题方法：反向—求和—做差可得：
（1）反向：第一次模拟考试成绩不在600分以上的有50－30＝20（名）；第二次模拟考试成绩不在600分以上的有50－35＝15（名）；第三次模拟考试成绩不在600分以上的有50－40＝10（名）；
（2）求和：20＋15＋10＝45（名）；
（3）做差：50－45＝5（名）。
因此，选择A选项。

2、

第一步，本题考查最值问题中的多集合反向构造。
第二步，此题无需反向，18%+27%+24%+32%=101%已经超过了100%，故四门考试都及格的至少有0人。
因此，选择A选项。

3、

第一步，本题考查最值问题，属于反向构造类。
第二步，欲使通过考试的人数至少，则未通过考试的人数应尽量多。根据“共有100人”，可知1~5题分别有100－80＝20、100－92＝8、100－86＝14、100－78＝22、100－74＝26人做错，则总共做错20＋8＋14＋22＋26＝90（道）。
第三步，由于答错3道及以上就不能通过考试，故每人只错3道题时，未通过考试的人数最多，有  （人）。
第四步，至少有100－30＝70（人）能通过这次考试。
因此，选择C选项。

4、

第一步，本题考查最值问题，属于反向构造。
第二步，根据题意，甲、乙、丙没有检查过的分别为20、30、40家，这些没有检查过的没有重复，才能使得三人都检查过的最少，所以100－（20＋30＋40）＝10（家）。
因此，选择B选项。

5、

第一步，本题考查最值问题，属于反向构造类。
第二步，反向构造类题目解题步骤为：反向——加和——做差
反向：赵未借阅100－75＝25（本）；王未借阅100－70＝30（本）；刘未借阅100－60＝40（本）；
加和：未被三人借阅过的杂志最多为25＋30＋40＝95（本）；
做差：三人共同借阅过的杂志最少有100－95＝5（本）。
因此，选择A选项。

      ——相对面教育——

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