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数量关系之钟表问题

1、小明早上9点多参加了一个会议，会议开始时时针与分针恰好重合在一起。11点多会议结束，时针与分针又正好重合在一起，问这个会议历时约多少分钟？

A、128分

B、131分

C、134分

D、137分

2、从4点到5点，时针与分针成直角的机会有几次？

A、1次

B、2次

C、3次

D、4次

3、从4时到5时，钟的时针与分针可成直线的机会有多少次？

A、1次

B、2次

C、3次

D、4次

4、清晨5点时，时钟的时针和分针的夹角是多少度?

A、30度

B、60度

C、90度

D、150度

5、为保证一重大项目机械产品的可靠性，试验小组需要对其进行连续测试。测试人员每隔5小时观察一次，当观察第120次时，手表的时针正好指向10。问观察第几次时，手表的时针第一次与分针呈60度角?

A、2

B、4

C、6

D、8

【参考答案及解析】

1、

第一步，本题考查钟表问题。
第二步，9点多时针和分针重合一次，10点多时针与分针重合一次，11点多时针与分针重合一次，从9点多的重合开始到11点多会议结束时的重合之间，分针和时针会重合两次，即分针会追上时针两次。分针一分钟追上时针5.5°，追2圈需要360×2÷5.5≈131（分钟）。
因此，选择B选项。

2、

第一步，本题考查钟表问题。
第二步，如图，从4点到5点，时针与分针成直角的机会有2次。
因此，选择B选项。

3、

第一步，本题考查钟表问题。
第二步，时针与分针成直线有两种情况：重合或成180°。时针每分钟走0.5°，分针每分钟6°，从4时时针与分针的夹角为120°，缩小变成0°即重合需要的时间是（分钟），即4点分，同理成180°的时间是（分钟），即4点分。故时针与分针成直线的机会有2次。
因此，选择B选项。

4、

第一步，本题考查钟表问题。
第二步，每相邻两个小时的刻度线间的夹角是30°，清晨5点时，两者夹角为30°×5＝150°。
因此，选择D选项。

5、

解法一：第一步，本题考查钟表问题。
第二步，根据每隔5小时观察1次可得，第1次观察距第120次观察为5×（120－1）＝595（小时），595÷12＝49…7，又时针正好指向10即10点整，故第1次观察为3点（10－7＝3），则观察的时间点依次为3、8、1、6、11、4、9、2、7……
第三步，由于只有2点整和10点整时分针与时针呈60度角，故第8次观察时，时针第一次与分针呈60度角。
因此，选择D选项。
解法二：第一步，本题考查钟表问题。
第二步，测试人员每隔5小时观察一次，则观察第121次时，手表的时针正好指向3，距第1次观察过了5×（121－1）＝600（小时），600÷12＝50，可以整除意味着第1次和第121次都是3点。
第三步，观察的时间点依次为3、8、1、6、11、4、9、2、7……，由于只有2点整和10点整时分针与时针呈60度角，故第8次观察时，时针第一次与分针呈60度角。
因此，选择D选项。

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