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数量关系之反向构造

1、某班有70%的学生喜欢打羽毛球，75%的学生喜欢打乒乓球，问喜欢打乒乓球的学生中至少有百分之几喜欢打羽毛球？（        ）

A、30%

B、45%

C、60%

D、72%

2、共有100个人参加某公司的招聘考试，考试的内容共有5道题，1~5题分别有80人、92人、86人、78人和74人答对。答对3道和3道以上的人员能通过考试，请问至少有多少人能通过这次考试？

A、30

B、55

C、70

D、74

3、在某次优秀员工评选活动中，单位所有人都对7名候选人进行不记名投票，每张票都可以选择7人中的任意一人或多人，但只有选择不超过4人的票才是有效票。最后统计7位候选人的得票数分别为总票数的58%、64%、70%、89%、56%、42%、65%。那么本次投票的有效率最少为：

A、11%

B、12%

C、13%

D、14%

4、一小偷藏匿于某商场，三名保安甲、乙、丙分头行动搜查商场的100家商铺。已知甲检查过80家，乙检查过70家，丙检查过60家，则三人都检查过的商铺至少有（    ）家。

A、5

B、10

C、20

D、30

5、某单位招聘职工，来应聘的人中有英语证书的占80%，有计算机证书的占70%，有普通话证书的占90%。假如该单位只给有两种及以上证书的人面试机会，那么不能面试的人最多占全部人数的多少？

A、30%

B、35%

C、40%

D、45%

【参考答案及解析】

1、

第一步，本题考查最值问题，属于反向构造。
第二步，喜欢乒乓球中喜欢羽毛球的人数“至少”，即两者都喜欢的人最少，题目为反向构造。
反向：不喜欢打羽毛球的学生有1－70%＝30%，不喜欢打乒乓球的学生有1－75%＝25%；
加和：不喜欢任意一项的学生至多有30%＋25%＝55%；作差：两项都喜欢的学生至少有1－55%＝45%。
第三步，在喜欢打乒乓球学生中至少有喜欢打羽毛球。
因此，选择C选项。

2、

第一步，本题考查最值问题，属于反向构造类。
第二步，欲使通过考试的人数至少，则未通过考试的人数应尽量多。根据“共有100人”，可知1~5题分别有100－80＝20、100－92＝8、100－86＝14、100－78＝22、100－74＝26人做错，则总共做错20＋8＋14＋22＋26＝90（道）。
第三步，由于答错3道及以上就不能通过考试，故每人只错3道题时，未通过考试的人数最多，有  （人）。
第四步，至少有100－30＝70（人）能通过这次考试。
因此，选择C选项。

3、

第一步，本题考查最值问题。
第二步，赋值单位员工人数为100，那么7名候选人的得票数分别为58、64、70、89、56、42、65，共444票。想要投票的有效率最少，即有效投票人数最少，反向构造无效投票人数最多。若每个员工均投5票，则总票数应为500票，与实际相比，少500－444=56（票）。当所有有效人数均投1票，无效人数均投5票，对应的投票有效率最低，那么少的56票正源于投1票的员工。因此，投票中有效票数最少为56÷（5－1）=14，那么有效率最低为14%。
因此，选择D选项。

4、

第一步，本题考查最值问题，属于反向构造。
第二步，根据题意，甲、乙、丙没有检查过的分别为20、30、40家，这些没有检查过的没有重复，才能使得三人都检查过的最少，所以100－（20＋30＋40）＝10（家）。
因此，选择B选项。

5、

解法一：第一步，本题考查最值问题。
第二步，赋值应聘的人为100人，那么英语证书、计算机证书、普通话证书分别有80人、70人、90人，共有证书240个。不能面试的人包括没有证书和只有一种证书，能面试的包括两种证书和三种证书，想要不能面试的人最多则能面试的人最少，即让有三种证书的人最多，则还可以分给140÷（3－1）=70（人）。即有70人有三种证书，剩下的30人中有10人有英语证书另20人有普通话证书，那么最多有30人不能面试。
第三步，占比为30÷100=30%。
因此，选择A选项。
解法二：由英语证书、计算机证书、普通话证书的总量可知，持有三个证书的人最多占比等于计算机证书的70%，那么持有英语证书而没有计算机证书的10%与只持有普通话证书的20%完全不重复时不能面试的人最多，即30%的人不能面试。
因此，选择A选项。

      ——相对面教育——

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