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数量关系之约数倍数问题

1、1~200这200个自然数中，能被4或能被6整除的数有多少个？

A、65

B、66

C、67

D、68

2、方阵训练时，教官让40名学生站成一行面向自己。教官喊出某个数字后，该数字倍数的同学要向后转。第一次教官喊了数字3，喊完第二次数字后，他发现面向自己的学生还有24名。教官第二次喊的数字是（    ）。

A、4

B、5

C、6

D、7

3、某公司年终获利颇丰，公司董事会讨论决定拿出30万元重奖贡献突出的三位职工，原计划按职务的高低以4∶3∶2的比例为甲，乙，丙分配奖金，后公司董事会采纳了职工建议，按实际对公司的贡献大小以5∶4∶3的比例为甲，乙，丙分配奖金。前后两个方案中奖金减少的职工是哪个？

A、职工甲

B、职工乙

C、职工丙

D、三人均无变化

4、甲、乙、丙三个滑冰运动员在一起练习滑冰，已知甲滑一圈的时间，乙、丙分别可以滑圈和圈，若甲、乙、丙同时从起点出发，则甲滑多少圈后三人再次在起点相遇？

A、8

B、10

C、12

D、14

5、某公司共有二十几名员工，单位购买苹果（48颗/箱）和梨（36颗/箱）各5箱，发放给所有员工。第一箱苹果中有2颗坏果（扔掉），其余箱中的水果均完好无损。每名员工领到相同数量的水果，且只有一名员工同时领到了苹果和梨，请问这名员工能领到几颗苹果？

A、12

B、10

C、9

D、7

【参考答案及解析】

1、

第一步，本题考查约数倍数问题，用二集合容斥原理解题。
第二步，1—200中能被4整除的有（个），能被6整除的有200÷6＝33…2，即33个，既能被4整除又能被6整除（4和6的最小公倍数为12）的有200÷12＝16…8，即16个。
第三步，根据二集合容斥公式，能被4或6整除的有50＋33－16＝67（个）。
因此，选择C选项。

2、

第一步，本题考查约数倍数问题。
第二步，第一次喊数字3的时候，3的倍数有40÷3=13（人）……1，那么背对教官的有13人，面向教官的还剩下27人。
第三步，第二次喊出数字n后面向教官的还有24人，可知第二次转向时面向转为背对（前转后）的人数比背对转为面向（后转前）的人数多3；前转后的人数即n的倍数但不是3的倍数，后转前的倍数即3和n的公倍数。
第四步，代入选项，优先代入倍数较少的7，7的倍数有40÷7=5（人）……5，3和7的公倍数只有21，则后转前的有1人，前转后的有5－1=4（人），前转后的人数比后转前的人数恰好多4-1=3，符合题意。
因此，选择D选项。

3、

第一步，本题考查约数倍数问题。
第二步，由“以4∶3∶2的比例分配”，可知原计划奖金分为9份；由“以5∶4∶3的比例分配”，知调整后奖金分为12份；赋值总份数为36份（9和12的最小公倍数）。
第三步，根据调整前后的比例列表：
       
由表中数据得到，奖金减少的是职工甲。
因此，选择A选项。

4、

第一步，本题考查约数倍数问题，用数字特性法解题。
第二步，要使三者能在起点相遇，三人转的圈数必须是整数；根据甲滑1圈时，乙、丙分别可以滑圈和圈可知甲转的总圈数应是4和6的公倍数，结合选项，只有C选项满足。
因此，选择C选项。

5、

第一步，本题考查约数倍数问题。
第二步，苹果与梨共有5×48＋5×36－2＝418（颗），每人领到水果的颗数相同，则该公司人数应为418的约数，根据公司共有二十多人，418=22×19，则员工数必为22。此时，每人能分到19颗水果，（5×48－2）÷19=12……10，可知同时分到苹果与梨的那名员工必然有10颗苹果。
因此，选择B选项。

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