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数量关系之分类分步型

1、A教研室共有9名教师，其中4名男教师。在单位团建活动中某个游戏需将所有教师分组，每4名一组，A教研室需要有1名与B教研室的全部3名教师组成一组。那么A教研室的4名男教师被分在一组的概率是：

A、1.5%以下

B、1.5%—4%

C、4%—7.5%

D、7.5%以上

2、甲某打电话时忘记了对方电话号码最后一位数字，但记得这个数字不是“0”。甲某尝试用其他数字代替最后一位数字，恰好第二次尝试成功的概率是：

A、1/9

B、1/8

C、1/7

D、2/9

3、某场羽毛球单打比赛采取三局两胜制。假设甲选手在每局都有80%的概率赢乙选手，那么这场单打比赛甲有多大的概率战胜乙选手？

A、0.768

B、0.800

C、0.896

D、0.924

4、某次考试小明全对的概率为80%，小宁全对的概率为70%，那么这次考试只有一人全对的概率为多少？

A、0.24

B、0.38

C、0.56

D、0.94

5、一个袋子里放有10个小球（其中4个白球，6个黑球），无放回地每次抽取1个，则第二次取到白球的概率是：

A、2/15

B、4/15

C、1/5

D、2/5

【参考答案及解析】

1、

第一步，本题考查概率问题，属于分类分步型。
第二步，所有的情况数为A教研室9个人先挑出1个人，剩下的8人分成两组，共有=315（种）。满足要求的即A教研室5个女老师中挑出一个去与B教研室的老师组成一组，有5种情况。那么概率=，略大于1.5%。
因此，选择B选项。

2、

解法一：
第一步，本题考查概率问题，属于分类分步型。
第二步，恰好第二次成功，即要求第一次失败且第二次成功。这个数字不是“0”，则有9个数字可以选择，正确的数字只有一个。因此，第一次失败的概率为，第二次成功的概率为，则恰好第二次成功的概率为×＝ 。
因此，选择A选项。
解法二：
第一步，本题考查概率问题，属于分类分步型。
第二步，每一次尝试成功的概率都相同，第二次成功和第一次尝试成功的概率一样为。
因此，选择A选项。

3、

第一步，本题考查概率问题，属于分类分步型。
第二步，根据三局两胜，分析甲的获胜情况如下：
（1）第一局比赛甲获胜，第二局比赛甲获胜，甲已胜出不用进行第三局比赛，概率为80%×80%＝0.64；
（2）第一局比赛甲获胜，第二局比赛乙获胜，第三局甲获胜，概率为80%×20%×80%＝0.128；
（3）第一局比赛乙获胜，第二局比赛甲获胜，第三局甲获胜，概率为80%×20%×80%＝0.128。
第三步，甲获胜的概率为0.64＋0.128＋0.128＝0.896。
因此，选择C选项。

4、

第一步，本题考查概率问题中的分类分步型。
第二步，根据题意可知小明做对小宁做错的概率是80% ×30%=24%；小宁做对小明做错的概率是70% ×20%=14%。
第三步，故只一个人全对的概率为24%+14%=38%。
因此，选择B选项。

5、

解法一：第一步，本题考查概率问题，属于分类分步型。
第二步，根据无放回抽球，第二次取到白球分为两种情况：
①两次都是白球，概率为；
②第一次取到黑球第二次取得白球，概率为。
第二次取到白球的概率为。
因此，选择D选项。
解法二：第一步，本题考查概率问题。
第二步，无放回取球时每次取到白球的概率均相等。第一次取到白球概率为，则第二次取到白球概率同为。
因此，选择D选项。

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