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数量关系之抽象比例

1、从一瓶浓度为52%的酒精溶液中倒出，加满纯净水，再倒出，又加满纯净水，此时酒精溶液的浓度是多少？

A、5.8%

B、23.1%

C、17.3%

D、31.5%

2、从装满100克浓度为80%的盐水中倒出40克盐水，再倒入清水将杯倒满，这样反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？

A、5.12%

B、12.8%

C、17.28%

D、28.8%

3、浓度为15%的盐水若干克，加入一些水后浓度变为10%，再加入同样多的水后，浓度为多少？

A、9%

B、7.5%

C、6%

D、4.5%

4、某科学兴趣小组在进行一项科学实验，从装满100克浓度为80%的盐水中倒出40克盐水后，再倒入清水将杯倒满，搅拌后再倒出40克盐水，然后再倒入清水将杯倒满，这样反复三次后，杯中盐水的浓度是：

A、11.52%

B、17.28%

C、28.8%

D、48%

5、现分多次用等量清水去冲洗一件衣服，每次均可冲洗掉上次所残留污垢的，则至少需要冲洗几次才可使得最终残留的污垢不超过初始时污垢的1%？

A、3次

B、4次

C、5次

D、6次

【参考答案及解析】

1、

解法一：
第一步，本题考查溶液问题，属于抽象比例类，用赋值法解题。
第二步，赋值溶液的量的100（每次倒出后加满，溶液的量不变还是100），根据浓度为52%可知溶质为100×52%＝52。倒出，则剩余溶质为52×（1－）≈34.7，同理再倒出，剩余溶质为34.7×（1－）≈23.1。
第三步，最后酒精溶液的浓度为23.1÷100×100%＝23.1%。
因此，选择B选项。
解法二：
第一步，本题考查溶液问题，属于抽象比例类，用比例法解题。
第二步，根据两次倒出又加满清水，可知酒精溶液的浓度为52%×（1－）²≈23.1%。
因此，选择B选项。

2、

解法一：
第一步，本题考查溶液问题，属于抽象比例，用公式法解题。
第二步，根据倒入清水倒满可知，最终溶液的量仍为100克。由初始浓度为80%可知最初溶质为100×80%＝80（克）。由倒出40克盐水可知溶质的量每次减少40%，剩下60%。因此反复三次后的浓度为（80×60%×60%×60%）÷100＝17.28%。
因此，选择C选项。
解法二：
第一步，本题考查溶液问题，属于抽象比列，用公式法解题。
第二步，从装满100克浓度为80%的盐水中倒出40克盐水后，再倒入清水将杯倒满，则浓度变为原来浓度的（1－）。反复三次操作，则杯中盐水浓度为80%×（1－）³＝17.28%。
因此，选择C选项。

3、

第一步，本题考查溶液问题，属于抽象比例类。
第二步，加水溶质质量不变，赋值溶质质量为30克，则浓度15%的盐水质量为（克），根据第一次加入水之后浓度为10%，此时盐水质量为（克），故第一次加入的水的质量为300－200＝100（克）。
第三步，再加入质量为100克的水，则浓度为  。
因此，选择B选项。

4、

解法一：
第一步，本题考查溶液问题，属于抽象比例，用公式法解题。
第二步，根据倒入清水倒满可知，最终溶液的量仍为100克。由初始浓度为80%可知最初溶质为100×80%＝80（克）。由倒出40克盐水可知溶质的量每次减少40%，剩下60%。因此反复三次后的浓度为（80×60%×60%×60%）÷100＝17.28%。
因此，选择B选项。
解法二：
第一步，本题考查溶液问题，属于抽象比列，用公式法解题。
第二步，从装满100克浓度为80%的盐水中倒出40克盐水后，再倒入清水将杯倒满，则浓度变为原来浓度的（1－）。反复三次操作，则杯中盐水浓度为80%×（1－）³＝17.28%。
因此，选择B选项。

5、

第一步，本题考查溶液问题，属于抽象比例。
第二步，赋值原来污垢的量为1，设冲洗了n次，当冲洗第一次剩余污垢为，冲洗第二次剩余污垢为，冲洗第n次剩余污垢为。
第三步，根据最终残留的污垢不超过初始污垢的1%，可得，即，解得n≥4，故至少需要冲洗4次。
因此，选择B选项。

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