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数量关系之方法技巧类

1、将4个不同的水果分给3个小朋友，每个小朋友至少1个，不同的分法的种数为：

A、6

B、18

C、36

D、72

2、某场学术论坛有6家企业作报告，其中A企业和B企业要求在相邻的时间内作报告，C企业作报告的时间必须在D企业之后，在E企业之前，F企业要求不能第一个，也不能最后一个作报告。如满足所有企业的要求，则报告的先后次序共有多少种不同的安排方式？

A、12

B、24

C、72

D、144

3、某学习平台的学习内容由观看视频、阅读文章、收藏分享、论坛交流、考试答题五个部分组成。某学员要先后学完这五个部分，若观看视频和阅读文章不能连续进行，该学员学习顺序的选择有：

A、24种

B、72种

C、96种

D、120种

4、5个家庭相约参观博物馆，其中有2个家庭是2人参加，剩下的是3人参加，由于这5个家庭早于开馆时间就到达博物馆，所以他们需要先行排队等到开馆时间后方可进入，若要求每个家庭的内部成员必须挨着，且这2个2人参加的家庭之间不能挨着，一共有多少种排队方式？

A、5184

B、15552

C、31104

D、62208

5、某企业举行职业技能大赛，3个下属分公司均选2名员工参赛。若同一分公司的员工比赛时出场顺序不能相邻，则参赛的6名员工不同的出场顺序共有

A、80

B、120

C、160

D、240

【参考答案及解析】

1、

第一步，本题考查排列组合问题。
第二步，注意水果不同，需要先将水果分为3组，只有分别得到1,1,2个水果这一种情形，即找出2个水果捆绑在一起，有（种）方式；再将3组水果分给3个小朋友，有（种）方式。则共有6×6=36（种）分法。
因此，选择C选项。

2、

第一步，本题考查排列组合问题，属于方法技巧类，用捆绑法解题。
第二步，由于CDE有相对位置的要求，所以先安排DCE，A企业和B企业必须相邻作报告，将AB捆绑成一个整体，然后插入到DCE所构成的4个空隙中，再内部排列，共有。
第三步，F不能在第一个，也不能在最后一个，那么F企业只能插入到上一步构成的3个空隙中，有（种）方式，所以一共有3×8＝24（种）方式。
因此，选择B选项。

3、

解法一：第一步，本题考查排列组合问题，用插空法解题。
第二步，观看视频和阅读文章不能连续进行，先把收藏分享、论坛交流和考试答题排列好，共有＝6（种）方式，这三部分形成4个空，需在4个空中插入“观看视频”和“阅读文章”，有＝12（种）方式，那么共有6×12＝72（种）学习顺序。
因此，选择B选项。
解法二：第一步，本题考查排列组合问题，用反向法解题。
第二步，五个部分随意排列有＝120（种），而反向“观看视频”和“阅读文章”连续的情况，可以用捆绑法计算，把“观看视频”和“阅读文章”看作一个整体，那么有×＝48（种）情况，则“观看视频”和“阅读文章”不连续的有120－48＝72（种）方式。
因此，选择B选项。

4、

第一步，本题考查排列组合问题，用特殊模型解题。
第二步，2个家庭有2人参加，那么有3个家庭有3人参加。2人家庭间不能挨着，则先排列3个3人家庭且每个家庭内的成员必须挨着坐，有＝1296（种），然后将2个2人家庭插空，有＝12（种），2人家庭内部有＝4（种）坐法。
第三步，一共有1296×12×4＝62208（种）坐法。（可用尾数法快速确定答案）
因此，选择D选项。

5、

第一步，本题考查排列组合问题，用插空法解题。
第二步，假设三个公司分别为A、B、C，先排AB，因此共有=8种。此时排完有三种情况，第一种：AABB，此时只要把C公司的两个人放入到两个A和两个B中间的那两个位置就可以了，共有种；第二种：ABAB，此时形成5个空，将两个C放入其中，共有=20种；第三种ABBA或者BAAB，最中间的位置必须放一个，剩下的四个位置选一个，即=8种。
总的情况共有8×（2+20+8）=240种
因此，选择D选项。

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