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数量关系之基础排列组合

1、将所有由1、2、3、4组成且没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排列，则排在第12位的四位数是：

A、3124

B、2341

C、2431

D、3142

2、一位女士为了寻找曾经帮助她的司机，向新闻媒体提供了她记得的车牌信息。女士看到的车牌号为“吉AC****”，最后一位是字母，其他三位全是奇数，且数字逐渐变大，那么符合要求的车牌有：

A、180个

B、460个

C、380个

D、260个

3、同样的木棍，做成三节棍，每一节随机染色，分别为红、白、黑，问：最后共生产多少种三节棍？

A、18

B、21

C、24

D、27

4、某小组共有12人，其中男生比女生多2人，从中选出5人参加知识竞答大赛，大赛要求至少有2名女性，请问一共有多少种选派方法？

A、196

B、368

C、484

D、596

5、支付宝“周周乐”的游戏规则是给4张扑克牌（无大、小王），中二等奖要求有3张牌的花色、数字、顺序一致，剩下1张牌无要求，则中二等奖共有多少种情况？

A、202

B、204

C、206

D、208

【参考答案及解析】

1、

第一步，本题考查排列组合问题，属于基础排列组合。
第二步，由于组成的四位数字没有重复，可知千位为1的四位数有（个）；同理，千位为2的四位数也有6个。故从小到大排在第12位的数是千位为2的最大四位数，即2431。
因此，选择C选项。

2、

第一步，本题考查排列组合问题，属于基础排列组合。
第二步，车牌号最后一位是字母，有（种）；其他三位是奇数，且逐渐变大，顺序只有一种，从5个奇数中选出三个奇数即可，有（种）。
第三步，分步用乘法，符合要求的车牌有26×10＝260（个）。
因此，选择D选项。

3、

解法一：
第一步，本题考查排列组合问题，属于基础排列组合。
第二步，木棍有三节，每一节的颜色都有三种选择，所以生产出的三节棍共有3×3×3＝27（种）,但是由于木棍可以翻转，那么第一节和第三节不一致是重复的，如（AXB）和（BXA）是一样的。因此重复计算了＝9（种），故有27－9＝18（种）。
因此，选择A选项。
解法二：
第一步，本题考查排列组合问题，属于基础排列组合。
第二步，三节棍用三种颜色来随机上色，会出现以下三种情况：
（1）1种颜色，如全红，全白或全黑，有＝3（种）；
（2）2种颜色，如红红白，红白红，白白红，白红白，有＝12（种）；
（3）3种颜色，如红白黑，注意重复，有÷2＝3（种）。
第三步，总的情况为3＋12＋3＝18（种）。
因此，选择A选项。

4、

第一步，本题考查排列组合问题，用反向法解题。
第二步，男生女生共12人，且男生比女生多2人，则有7名男生，5名女生。正向至少2名女性，种类太多，考虑反向法解题，反向即女生人数少于2人，有以下两种情况：
（1）1名女性，4名男性：有（种）选法；
（2）5名男性：有（种）选法。
即反向女生少于2人有175＋21＝196（种）选法。
第三步，总共有（种）选法，那么女性不少于2人有792－196＝596（种）选法。
因此，选择D选项。

5、

第一步，本题考查基础排列组合。
第二步，中二等奖要求有3张牌的花色、数字、顺序对上，另1张没有对上，从4张牌中选出3张有种可能，这3张由于要求对上，所以花色和数字都是唯一的，剩下一张牌要求不对上，也就是总计13×4=52张牌中，除了对的那张其他都可以选，有51种可能，所以全部种类数有×51=204种。
因此，选择B选项。

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