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数量关系之几何特殊性质类

1、如图，沙漏计时器由上下两个大小相同、相互连通且底面互相平行的圆锥组成，下面的圆锥内装有细沙，计时开始时，将沙漏倒置，已知上面圆锥中细沙全部流下恰好需要1小时，则细沙高度下降一半所需的时间是：

A、30分钟

B、45分钟

C、47.5分钟

D、52.5分钟

2、如图所示，△ABC是直角三角形，四边形IBFD和四边形HFGE都是正方形，已知AI＝1cm，IB＝4cm，问正方形HFGE的面积是多少？

A、cm²

B、cm²

C、cm²

D、cm²

3、某厂生产一批商标，形状为等边三角形或等腰三角形。已知这批商标边长为2cm或4cm，那么这批商标的周长可能是：

A、6cm、12cm

B、6cm、8cm、12cm

C、6cm、10cm、12cm

D、6cm、8cm、10cm、12cm

4、一个球体的半径增加10％后，它的表面积增长百分之几？

A、10

B、21

C、33.1

D、25

5、若一个三角形的所有边长都是整数，其周长是偶数，且已知其中的两边长分别为10和2000，则满足条件的三角形总个数是：

A、10

B、7

C、8

D、9

【参考答案及解析】

1、

第一步，本题考查几何问题。
第二步，下半部分锥体高度与整个锥体高度之比为1:2，则体积比为1:8，高度下降一半，则整个锥体体积（上半部分）的沙子流出，所需时间为60×=52.5分钟。
因此，选择D选项。

2、

第一步，本题考查几何问题，属于几何特殊性质类。
第二步，设正方形HFGE的边长为x，由四边形IBFD是正方形可知，ID＝DF＝IB＝4cm；由三角形相似定理可知，△EHD相似于△DIA，则，即，解得。
第三步，正方形HFGE的面积为cm²。
因此，选择C选项。

3、

第一步，本题考查几何问题，属于几何特殊性质类。
第二步，依据三角形性质：两边之和大于第三边，可得形状为等边三角形或等腰三角形的边长有三种情况：（2，2，2）、（2，4，4）、（4，4，4）。
第三步，故三角形的周长可能为6cm、10cm、12cm。
因此，选择C选项。

4、

第一步，本题考查几何问题，属于几何特殊性质类。
第二步，球体半径增加10%，即半径变为原来的1.1倍，则表面积变为原来的1.1²=1.21倍，增长21%。
因此，选择B选项。

5、

第一步，本题考查几何问题，属于几何特殊性质类。
第二步，根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可知，该三角形的第三边长度集合为（1990，2010），因所有边长都是整数，则有19种可能，已知周长是偶数，所以第三边的边长只能为偶数，排除其中10个奇数，一共有9种可能。
因此，选择D选项。

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