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数量关系之抽象比例

1、有一杯装满了浓度为x的某种盐溶液，先蒸发掉占溶液20%的水后又倒掉其中60%的溶液并用水加回到蒸发后的质量，如此反复操作三次，最终溶液的浓度变为5%，则x为：

A、10%

B、20%

C、40%

D、80%

2、一满瓶浓度为80%的酒精溶液，第一次倒出20%后用水加满，第二次倒出30%后用水加满，第三次倒出40%后用水加满，再倒出50%后，瓶中酒精溶液的浓度将变为多少？

A、1.92%

B、13.44%

C、26.88%

D、53.76%

3、某科学兴趣小组在进行一项科学实验，从装满100克浓度为80%的盐水中倒出40克盐水后，再倒入清水将杯倒满，搅拌后再倒出40克盐水，然后再倒入清水将杯倒满，这样反复三次后，杯中盐水的浓度是：

A、11.52%

B、17.28%

C、28.8%

D、48%

4、有一瓶水，将它倒出1/3，然后倒进同样多的酒精，再将此溶液倒出1/4后又倒进同样多的酒精，第三次倒出此溶液的1/5后又倒进同样多的酒精，问此时的酒精浓度是多少？

A、70％

B、65％

C、60％

D、55％

5、一碗芝麻粉，第一次吃了半碗，然后用水加满搅匀；第二次喝了碗，用水加满搅匀；第三次喝了碗，用水加满搅匀；最后一次全吃完。则最后一次吃下的芝麻糊中芝麻粉含量是    。

A、

B、

C、

D、

【参考答案及解析】

1、

第一步，本题考查溶液问题。
第二步，根据浓度＝溶质÷溶液，溶质不变，溶液变为原来的1－20%＝80%，则蒸馏后浓度＝蒸馏前浓度÷80%。倒掉60%的溶液并用水加回到原来的质量（指的是蒸发后的质量），溶质变为原来的40%，溶液不变，则加水后的浓度＝蒸馏后浓度×40%，即加水后的浓度＝蒸馏前浓度×40%÷80%＝蒸馏前浓度×0.5。
第三步，全流程反复操作三次，则最后的浓度＝开始时浓度×0.5³，即5%＝x×0.5³，解得x＝40%。
因此，选择C选项。

2、

第一步，本题考查溶液问题，属于抽象比例。
第二步，第一次倒出20%后用水加满，溶液总量没变，仅溶质变化，瓶内浓度变为80%×（1－20%），继续操作两次之后浓度变为80%×（1－20%）×（1－30%）×（1－40%）=26.88%，最后再倒出50%，但是并未向瓶中加水，故浓度不变，依然为26.88%。
因此，选择C选项。

3、

解法一：
第一步，本题考查溶液问题，属于抽象比例，用公式法解题。
第二步，根据倒入清水倒满可知，最终溶液的量仍为100克。由初始浓度为80%可知最初溶质为100×80%＝80（克）。由倒出40克盐水可知溶质的量每次减少40%，剩下60%。因此反复三次后的浓度为（80×60%×60%×60%）÷100＝17.28%。
因此，选择B选项。
解法二：
第一步，本题考查溶液问题，属于抽象比列，用公式法解题。
第二步，从装满100克浓度为80%的盐水中倒出40克盐水后，再倒入清水将杯倒满，则浓度变为原来浓度的（1－）。反复三次操作，则杯中盐水浓度为80%×（1－）³＝17.28%。
因此，选择B选项。

4、

第一步，本题考查溶液问题中的反复操作类，用公式法解题。
第二步，将水看作溶质，根据溶液反复操作问题公式，水的最终浓度为100%×（1－）×（1－）×（1－）=40%，故酒精浓度为1－40%＝60%。
因此，选择C选项。

5、

第一步，本题考查溶液问题，属于抽象比例。
第二步，第一次吃了半碗加满水后，溶质减少了，第二次喝后加满水，溶质又减少了，第三次喝后加满水，溶质又减少了，此时溶质变为最初的，故最后一次吃下的芝麻糊中芝麻粉含量是。
因此，选择D选项。

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