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数量关系之效率类

1、有20名工人修筑一段公路，计划15天完成。动工3天后抽出5人去其他工地，其余人继续修路。如果每人工作效率不变，那么修完这段公路实际用：

A、19天

B、18天

C、17天

D、16天

2、A工程队的效率是B工程队的2倍，某工程交给两队共同完成需要6天，如果两队的工作效率均提高一倍，且B队中途休息了1天，问要保证工程按原来的时间完成，A队中途最多可以休息几天？

A、8

B、7

C、6

D、5

3、泳池进出水用的机器，往泳池里注水时，每工作30分钟，停3分钟；把泳池里的水抽空时，每工作30分钟，停5分钟，抽水的速度是注水速度的2倍，如果把泳池水抽完用了2小时50分钟，那么把泳池里注满水用的时间是多少？

A、4小时17分钟

B、5小时27分钟

C、5小时36分钟

D、5小时41分钟

4、甲工程队正在进行一项工程，已知已完成了工程的，甲工程队继续施工，30天后完成了工程的。为了加快工程进度，甲工程队将效率提高1倍来完成剩下的工程，问整个工程共耗时多少天？

A、96

B、117

C、132

D、144

5、一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成。甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成。如果甲先做3小时后，再由乙接着做，还需要多少小时完成？

A、16

B、18

C、21

D、24

【参考答案及解析】

1、

解法一：
第一步，本题考查工程问题，属于效率类，用方程法解题。
第二步，由每人工作效率不变，赋值每人每天工作效率为1，由计划15天完成，可得工程总量为20×15×1＝300。根据3天后抽出5人，可知效率变为（20－5）×1＝15。
第三步，设修完公路实际用时x天，可得300＝20×1×3+15×（x－3），解得x＝19。
因此，选择A选项。
解法二：
第一步，本题考查工程问题，属于效率类，用比例法解题。
第二步，由3天后抽出5人，可知原来与现在效率之比为20∶（20－5）=4∶3，故完成剩下工程的时间之比为3∶4（总量一定，效率与时间成反比）。剩下工程原来需要15－3＝12（天），则现在需要12×＝16（天），故修完这段公路实际用3＋16＝19（天）。
因此，选择A选项。

2、

第一步，本题考查工程问题，属于效率类，用赋值法和方程法解题。
第二步，根据A是B的2倍，赋值B队效率为1，A队为2，由共同完成需要6天，可得工程总量为（2＋1）×6＝18。
第三步，根据效率均提高一倍，得B队效率变为2，A队变为4。设A队最多休息x天，得18＝4×（6－x）＋2×（6－1），解得x＝4。
因此，选择E选项。

3、

第一步，本题考查工程问题，属于效率类，用赋值法解题。
第二步，由抽水的速度是注水速度的2倍，赋值注水速度为1，则抽水速度为2。池水全部抽完需要170分钟（2小时50分钟），根据每工作30分钟，停5分，可知抽水周期为170÷（30＋5）＝4…30，实际抽水时间为4×30＋30＝150（分钟），因此总水量为2×150＝300。
第三步，注水时间需要300÷1＝300（分钟），周期为300÷30＝10，根据每工作30分钟，停3分钟（不需计算最后一个周期内的停工时间），可知实际注水时间为30×10＋3×9＝327（分钟），即5小时27分钟。
因此，选择B选项。

4、

第一步，本题考查工程问题。
第二步，解法一：赋值甲的效率为1，设工程总量为x。可列方程：x＋30＝x，解得x＝144，剩余的工程量为144×＝54，所需时间为＝27（天）。
第三步，已完成的工程量为144×＝90，共进行了＝90（天），该工程共耗时90＋27＝117（天）。
因此，选择B选项。
解法二：比例法，30天完成了全部工作量的－＝，则完成全部工作量的需要90天，完成全部工作量的需要用54天，由于效率提高1倍即变为2倍，故所需时间为27天，一共用了90＋27＝117（天）。
因此，选择B选项。

5、

第一步，本题考查工程问题，属于效率类。
第二步，设甲的效率为x，乙的效率为y，根据题意，得6x＋12y＝8x＋6y，解得x＝3y。
第三步，赋值甲、乙的效率分别为3、1，那么工作总量＝3×6＋1×12＝30。故甲先做3小时后乙还需（小时）。
因此，选择C选项。

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