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数量关系之排列组合问题

1、某班级从成绩前9名的学生中选派4人参加数学、物理、化学三项竞赛，其中2人参加数学竞赛，物理和化学竞赛各1人，则选派方式有多少种？

A、1212

B、1512

C、1632

D、1742

2、我国启用新能源汽车专用号牌后，与普通汽车号牌相比，新能源汽车号牌号码增加了1位（共6位）。首位字母“D”代表纯电动汽车，字母“F”代表非纯电动汽车，那么纯电动汽车号牌共有多少种可能（假设除了首位都是数字）？

A、

B、

C、

D、

3、一块长方形土地的周长为260米，面积为3600平方米。将该土地划分成边长10米的小正方形土地。现从中选取3块，使得任意两块既不同行也不同列。问有多少种不同的选取方式？

A、不到200种

B、200—400种

C、400—800种

D、超过800种

4、某幼儿园小班一共10个小朋友站排照相，6个小男孩，4个小女孩，身高互不相同。现在要求10个小朋友站成人数相同的2排，且每列后排的个高，问站排方式有（   ）种？

A、50000-70000

B、70000-90000

C、90000-110000

D、110000-130000

5、某次歌唱比赛，有3男4女共7名选手参加，其中甲、乙这两名选手（1男1女）都想在开场或者收场时表演。则满足他们要求且所有男选手各不相邻的情况有多少种？

A、36

B、72

C、144

D、288

【参考答案及解析】

1、

第一步，本题考查排列组合问题。
第二步，直接从9人中选2人参加数学竞赛，剩余7人中选1人参加物理竞赛，剩余6人中选1人参加化学竞赛。
第三步，分步用乘法，总情况数。
因此，选择B选项。

2、

       第一步，本题考查排列组合问题。
       第二步，由题意可得，每个位置的号码均可以对应0—9共10个数字，则纯电动汽车号牌共有种可能。
       因此，选择B选项。

3、

第一步，本题考查排列组合问题和几何问题的杂糅。
第二步，设该长方形长为a，宽为b，那么由题意有（a+b）×2=260①，ab=3600②，由①得b=130-a，代入②式可得a=40，b=90。将该土地划分为10×10的小正方形，则长可以划分9个，宽可以划分4个，一共4×9=36（个）。
第三步，分步选取土地，第一步任意选一个，有36种选择方式；第二步先去掉第一个正方形土地所在的行和列，共有9+4-1=12（个），还剩36-12=24（个），从中任选一个，有24种选择方式；第三步再去掉第二个正方形土地所在的行和列，共有（9-1）+（4-1）-1=10（个），还剩24-10=14（个），从中任选一个，有14种选择方式。但注意选小正方形没有顺序，比如abc和cba是一种选法，因此需要去重复，每3个小正方形都有=6种重复方式，因此共有36×24×14÷6=6×24×14=144×14＞800（种）。
因此，选择D选项。

4、

第一步，本题考查排列组合中的分步运算。
第二步，选出2人则高低顺序是唯一的，所以本题的答案为×××=113400。
因此，选择D选项。

5、

       第一步，本题考查排列组合问题。
       第二步，要求男选手各不相邻，则用插空法进行解题。先将剩余3名女选手进行排列，情况数为种。这3名女选手能够形成4个空隙，此时男选手不能够直接“插空”，需要对开场与收场的男女选手的位置进行讨论。若开场为男选手，则4个空隙中，第1个空隙不能安排男选手，此时男选手排列的情况数为×种；若收场为男选手，则4个空隙中，最后1个空隙不能安排男选手，此时男选手排列的情况数为×种。
       第三步，总情况数=×（×+×）=6×（6+6）=72（种）。
       因此，选择B选项。

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