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数量关系之工程问题

1、甲乙丙共同加工一批零件，甲乙先合作4天加工了这批零件的8/35，然后乙丙合作5天完成了剩余零件的5/9，最后甲丙合作了3天完成了剩余零件的加工。问若三人合作完成这批零件，需要多少天？

A、2

B、4

C、6

D、8

2、某项工作由甲、乙、丙三人每人一天轮流完成。已知三人的效率之比为3:5:2，如果从甲开始做，完成整个工作恰好需要13天整。如果由乙开始，需要的天数与由丙开始需要的天数相比（不足一天按一天计算）：

A、相等

B、少1天

C、多1天

D、少2天

3、工厂需要加工一批零件，甲单独工作需要96个小时完成，乙需要90个小时，丙需要80个小时。现在按照第一天甲乙合作，第二天甲丙合作，第三天乙丙合作的顺序轮班工作，每天工作8小时。当全部零件完成时，甲工作了多少小时?

A、16

B、

C、32

D、

4、有一项工程，分别交由甲乙两工程队完成，所需要的时间之比为1︰2，已知甲工程队新招收50名员工，此时甲队单独完成该工程的时间为16天；乙工程队因管理不善，导致有20名员工离开，此时乙队单独完成该工程所用的时间为50天。若所有员工效率一致，则原来甲队人数比乙队：

A、多100人

B、少100人

C、多21人

D、少21人

5、有三个不同型号的扫地机器人打扫一栋别墅。不计充电时间的话，一号二号一起打扫需要20小时，二号三号一起打扫需要12小时，一号三号一起打扫需要15小时。则以下说法正确的是：

A、三个机器人一起打扫需要9小时

B、如果先开一号5小时再开二号三号打扫一共需要16小时

C、如果先开二号3小时再开三号打扫一共需要13小时

D、如果先开三号10小时再开一号打扫一共需要17.5小时

【参考答案及解析】

1、

第一步，本题考查工程问题。
第二步，乙丙合作5天完成了剩余零件的5/9，则完成了这批零件的，赋值工作总量为35（35和7的公倍数）。则（甲+乙）×4＝8，（乙+丙）×5＝15,（甲＋丙）×3＝35－8－15＝12，可解得甲＋乙＋丙＝4.5。
第三步，三人一起合作需要35÷4.5≈7.8（天），即需要8天。
因此，选择D选项。

2、

第一步，本题考查工程问题，采用赋值法。
第二步，赋值甲、乙、丙三人的效率分别为3、5、2。每个工作周期为3天，13天总共是4个周期再加1天。则总的工作量为4×（3＋5＋2）＋3＝43。
第二步，如果乙开始，则需要13天，4×（3＋5＋2）＋3＝43，最后一天是乙。
第三步，如果由丙开始，则需要14天，4×（3＋5＋2）＋2＋1＝43，最后一天是甲。
则两种方式差1天，由乙开始的天数更少。
因此，选择B选项。

3、

解法一：
第一步，本题考查工程问题，属于时间类，用赋值法解题。
第二步，赋值工作总量为1440（96、90、80的公倍数），则甲、乙、丙的效率分别为1440÷96=15、1440÷90=16、1440÷80=18。根据“轮班”可知三天一个周期，“每天”工作8小时，故一个周期完成的工作量为（15+16+15+18+16+18）×8=784，还剩下1440-784=656。
第三步，第四天甲乙合作，共完成（15+16）×8=248；第五天甲丙合作，共完成（15+18）×8=264；第六天乙丙合作，完成剩下的656-248-264=144。
第四步，故甲实际工作了4天，甲工作时间为4×8=32小时。
因此，选择C选项。
 解法二：
第一步，本题考查工程问题，属于时间类。
第二步，根据每天8小时，可知甲工作时间为96÷8＝12（天），乙工作时间为90÷8＝（天），丙工作时间为80÷8＝10（天）。可知甲的效率最慢，丙的效率最快。
考虑极值情况。若合作两人为甲、甲组合，完成时间最多，为12÷2＝6（天）；若合作两人为丙、丙组合，完成时间最少，为10÷2＝5（天）。
实际为甲乙，甲丙，乙丙的顺序轮流工作，故实际使用天数应介于最少和最多之间，即5天＜实际工作天数＜6天。
第三步，甲参与工作的时间参见下表：

故甲实际参与4天，工作时间为4×8＝32（小时）。
因此，选择C选项。

4、

第一步，本题考查工程问题。
第二步，根据“所有员工效率一致”，赋值每名员工的效率为1。假设原来乙队的员工数量为x，则乙队的效率=1×x=x。根据总量一定，效率与时间成反比，可得原来甲队的效率=2x。
第三步，根据总量一致，可列式（2x+50）×16=（x－20）×50，解得x=100，则乙队原来的人数=100人，甲队原来的人数=2x=200人，则原来甲队比乙队多了200－100=100（人）。
因此，选择A选项。

5、

第一步，本题考查工程问题。
第二步，根据完成工作的时间，赋值需要打扫的总工作量是20、12、15的最小公倍数60，则一号二号每小时打扫60÷20＝3，二号三号每小时打扫60÷12＝5，一号三号每小时打扫60÷15＝4，解得三个机器人效率分别为1、2、3。
第三步，代入选项。A项，如果3个机器人一起打扫需要60÷（1＋2＋3）＝10（小时），A错误；B项，如果先开一号5小时再开二号三号还需要（小时），一共需要不到15小时即可，B错误；C项，如果先开二号3小时再开三号还需要54÷（2＋3）＝10.8（小时），共13.8小时，C错误；D项，如果先开三号10小时再开一号还需要30÷（1＋3）＝7.5（小时），共17.5小时，D正确。
因此，选择D选项。

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