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数量关系之循环周期问题

1、小王负责甲、乙、丙、丁四个采购基地的采购任务，甲、乙、丙、丁四基地分别需要每隔2天、4天、6天、7天去采购一次。7月1日，小王分别去了四个基地采购，问他整个7月有几天不用去采购基地采购?

A、10天

B、11天

C、12天

D、13天

2、2013年是中国农历蛇年。在本世纪余下年份里，农历是蛇年的年份还有：

A、5个

B、6个

C、7个

D、8个

3、五名工人按甲—乙—丙—丁—戊的顺序轮流值夜班，每人值班1天休息4天。某日乙值夜班，问再过789天该谁值班？

A、甲

B、乙

C、丙

D、戊

4、把黑桃、红桃、方片、梅花四种花色的扑克牌按黑桃10张、红桃9张、方片7张、梅花5张的顺序循环排列。问第2015张扑克牌是什么花色？

A、黑桃

B、红桃

C、梅花

D、方片

5、从1开始，自然数中，第100个不能被3整除的数是：

A、149

B、152

C、123

D、142

【参考答案及解析】

1、

第一步，本题考查循环周期问题，用枚举法解题。
第二步，每隔n天相当于每n+1天，那么去甲乙丙丁采购的周期分别是3、5、7、8天。则枚举采购日期如下：
甲：1、4、7、10、13、16、19、22、25、28、31；
乙：1、6、11、16、21、26、31；
丙：1、8、15、22、29；
丁：1、9、17、25。
可知四个基地都没去的日期为2、3、5、12、14、18、20、23、24、27、30，共11天。
因此，选择B选项。

2、

第一步，本题考查循环周期问题。
第二步，生肖是以12年为一个周期，本世纪余下的年份还有2100－2013＝87（年），87÷12＝7…3，故蛇年的年份还有7个。
因此，选择C选项。

3、

第一步，本题考查循环周期问题。
第二步，由5人轮流值班，每人值班1天，可得值班周期为5天。789÷5＝157…4，某日乙值夜班，再过789天相当于再过4天，故轮到甲值班。
因此，选择A选项。

4、

第一步，本题考查循环周期问题。
第二步，一个循环周期的牌数为10＋9＋7＋5＝31，而  ，刚好整除，所以第2015张牌是第65个循环的最后一张牌，即梅花。
因此，选择C选项。

5、

第一步，本题考查循环周期问题。
第二步，从1开始，连续的3个自然数为一个周期，每个周期内不能被3整除的数有2个。100÷2=50，因此第100个不能被3整除的数在第50个周期。
第三步，第50个周期的数分别为148、149、150，故第100个不能被3整除的数是149。
因此，选择A选项。

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