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数量关系之不定方程问题

1、小刚买了3支钢笔，1个笔记本，2瓶墨水花去35元钱，小强在同一家店买同样的5支钢笔，1个笔记本，3瓶墨水花去52元钱，则买1支钢笔，1个笔记本，1瓶墨水共需（    ）元。

A、9

B、12

C、15

D、18

2、企业接到一批A、B、C三种设备各n台的生产任务。其中A设备每天可生产200台，B设备每天可生产300台，C设备每天可生产500台。企业按照A、B、C的顺序，先完成一种设备的生产再开始下一种设备的生产，已知前25天企业生产了5700台设备，问生产完所有设备共需要多少天（最后不满1天的时间也算作1天）？

A、35－38天之间

B、不超过30天

C、31－34天之间

D、39天或以上

3、某学校有一笔信息化预算，用这笔预算正好可以购买16部台式电脑，或者台式电脑、笔记本电脑和投影机各4台。已知2台笔记本电脑的价格等于1部台式电脑和1部投影机的价格之和，则用这笔预算购买笔记本电脑和投影机且必须全部花完，最多可以买几台投影机？

A、5

B、8

C、10

D、13

4、甲、乙两种笔的单价分别为7元、3元，某小学用60元钱买这两种笔作为学科竞赛一、二等奖奖品。钱恰好用完，则这两种笔最多可买的支数是：

A、12

B、13

C、16

D、18

5、某果品公司计划安排6辆汽车运载A、B、C三种水果共32吨进入某市销售，要求每辆车只装同一种水果且必须装满，根据下表提供的信息，则有______种安排车辆方案。

A、1

B、2

C、3

D、4

【参考答案及解析】

1、

解法一：
第一步，本题考查不定方程问题。
第二步，设钢笔价单价为x，笔记本单价为y，墨水单价为z，列方程组：，①×2－②得：x＋y＋z＝18（元）。
因此，选择D选项。
解法二：
第一步，本题考查不定方程问题。
第二步，赋0法，，赋x＝0，解得：z＝17，y＝1，则x＋y＋z＝18（元）。
因此，选择D选项。

2、

第一步，本题考查不定方程问题。
第二步，设A、B、C设备分别工作x、y、z天，由题干条件可列方程：x＋y＋z＝25①，2x＋3y＋5z＝57②，②－①×2可得y＋3z＝7，即y＋z＜7，由①可得x＝25－y－z，则x≥18，即A设备至少工作18天，那么A设备至少有18×200＝3600（台）。
第三步，已知每天生产A、B设备之比为200∶300＝2∶3，则A、B时间比为3∶2，即生产B设备至少要（天），所以25天中除了生产A设备以外，剩下的天数不可能去生产C，因此z＝0，x＝18，y＝7，那么A设备的总量为200×18＝3600（台），即A、B、C三种设备的量均为3600台。生产总天数为（天），故生产完所有设备共需要38天。
因此，选择A选项。

3、

第一步，本题考查不定方程问题。
第二步，设1部台式电脑的价格为x，1部投影机的价格为y，则1台笔记本电脑的价格为。这笔预算刚好可以买16部台式电脑，或者台式电脑、笔记本电脑、投影机各4部，可列方程16x＝4x＋4×＋4y，解得5x＝3y，赋值x＝3，y＝5，那么1台笔记本电脑的价格为4。
第三步，这笔预算共3×16＝48，设将这笔预算全部花完时可购买笔记本电脑a台，投影机b台，可列不定方程4a＋5b＝48，要使投影机尽可能多，则b值应尽可能大。根据因子特性，4a中有因子4，48中也有因子4，那么5b中也应该有因子4，即b是4的倍数，则b值最大为8，此时a＝2，满足题意，即最多可以买8台投影机。
因此，选择B选项。

4、

第一步，本题考查不定方程问题。
第二步，设购买甲、乙两种笔的数量分别为x支和y支，可得7x＋3y＝60，即。因为x、y都为正整数，则x一定为3的倍数。
第三步，在总费用一定的前提下，要使得购买的总数量最多，则应尽量购买较便宜的乙种笔，即y要尽可能的大，当x最小取3时，此时y最大值为13，所以这两种笔最多可买的支数是3＋13＝16（支）。
因此，选择C选项。

5、

第一步，本题考查不定方程。
第二步，设运送三种水果的车辆数分别为X、Y、Z，根据题意可列式①X+Y+Z=6；②6X+5Y+4Z=32，X、Y、Z为车辆数都为正整数，②中6X和4Z都为偶数，所以Y必然是偶数，且Y≤4，Y=2或4。当Y=4时X=2、Z=0不符合题意，故本题解只有一组X=3、Y=2、Z=1。
因此，选择A选项。

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