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数量关系之方阵问题

1、某学校的全体学生刚好排成一个方阵，最外层人数是108人，则这个学校共有多少名学生？

A、724

B、744

C、764

D、784

2、有一列士兵排成若干层的中空方阵，外层共有68人，中间一层共有44人，则该方阵士兵的总人数是（    ）。

A、296人

B、308人

C、324人

D、348人

3、有一队士兵排成若干层的中空方阵，外层人数共有60人，中间一层共有44人，则该方阵士兵的总人数是：

A、156人

B、210人

C、220人

D、280人

4、校园运动会，某人数不过百的班级，恰好可以站成一个方阵，且该方阵最外层人数是最里层人数的24倍，则最外层人数比最里层人数多多少人？

A、24

B、23

C、46

D、92

5、用红、黄两色鲜花组成的实心方阵（所有花盆大小完全相同），最外层是红花，从外往内每层按红花、黄花相间摆放。如果最外层一圈的正方形有红花44盆，那么完成造型共需黄花（    ）盆。

A、48

B、60

C、72

D、84

【参考答案及解析】

1、

解法一：
第一步，本题考查方阵问题。
第二步，根据最外层人数是108人，设可得方阵的最外层每边人数为（人）。
第三步，共有28²＝784（人）。
因此，选择D选项。
解法二：
第一步，本题考查方阵问题。
第二步，根据方阵的特征知：方阵总人数必为平方数，结合选项，只有D选项符合。
因此，选择D选项。

2、

解法一：
第一步，本题考查方阵问题。
第二步，已知方阵相邻两层人数相差8人，且每层人数为一个等差数列，中间一层与最外层相差（68－44）÷8＝3（层），则一共有3＋3＋1＝7（层），所以总人数一共有44×7＝308（人）。
因此，选择B选项。
解法二：
第一步，本题考查方阵问题，用数字特性法解题。
第二步，根据题目可以得出：总人数＝总层数×中间一层的人数，已知中间一层人数为44人，所以总人数为44的倍数，只有B选项符合。
因此，选择B选项。

3、

解法一：第一步，本题考查方阵问题。
第二步，已知方阵相邻两层人数相差8人，且每层人数为一个等差数列，中间一层与最外层相差（60－44）÷8＝2（层），则一共有2＋2＋1＝5（层），所以总人数一共有44×5＝220（人）。
因此，选择C选项。
解法二：第一步，本题考查方阵问题，用数字特性法解题。
第二步，根据题目可以得出：总人数＝总层数×中间一层的人数，已知中间一层人数为44人，所以总人数为44的倍数，只有C选项符合。
因此，选择C选项。

4、

第一步，本题考查方阵问题。
第二步，方阵最里层只有两种情况，偶数阶方阵的最里层是4人，奇数阶方阵的最里层是1人。则分类去讨论，若是偶数阶方阵，则最外层人数=4×24=96（人），则该方阵总人数必定＞96+4=100（人），排除。若是奇数阶方阵，则最外层人数=1×24=24（人），则最外层每边的人数为（24+4）÷4=7（人），总人数=7×7=49＜100（人），满足。
第三步，最外层人数比最里层多了24－1=23（人）。
因此，选择B选项。

5、

第一步，本题考查方阵问题。
第二步，根据实心方阵相邻两层相差8盆，可知红、黄两花相间摆放的情况为：红44、黄36、红28、黄20、红12、黄4，则共需黄花36＋20＋4＝60（盆）。
因此，选择B选项。

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