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数量关系之基本行程类

1、一辆汽车在高速公路上以60公里/小时的速度匀速行驶，此时司机开始以固定的加速度进行加速，加速后50秒内，汽车行驶了1公里。则汽车从开始加速，到加速至高速公路的速度上限120公里/小时需要多长时间？

A、100秒

B、125秒

C、150秒

D、180秒

2、小红和小明都从A地前往B地，小红9点出发，小明晚半小时出发，小红在途中休息了10分钟，最终比小明晚15分钟到达，若小红的速度是小明的，则小明到达两地中点时的时间是：

A、9:35

B、10:00

C、10:05

D、10:10

3、A地到B地的道路是下坡路。小周早上6:00从A地出发匀速骑车前往B地，7:00时到达两地正中间的C地。到达B地后，小周立即匀速骑车返回，在10:00时又途经C地。此后小周的速度在此前速度的基础上增加1米/秒，最后在11:30回到A地。问A、B两地间的距离在以下哪个范围内？

A、40—50公里

B、大于50公里

C、小于30公里

D、30—40公里

4、一个人从家到公司，当他走到路程的一半的时候，速度下降了10%，问：他走完全程所用时间的前半段和后半段所走的路程比是：

A、10∶9

B、21∶19

C、11∶9

D、22∶18

5、小芳驾车往返于甲、乙两地，两地之间只有上坡和下坡，已知上坡时的行驶速度为20km/h，下坡时的行驶速度为40km/h。小芳7时30分从甲地出发，到达乙地后停留了一个小时，而后返程，回到甲地的时间为11时。若返程时间比去程时间多半个小时，那么从甲地到乙地上坡路比下坡路：

A、少20千米

B、少10千米

C、多10千米

D、多20千米

【参考答案及解析】

1、

解法一：
第一步，本题考查行程问题。
第二步，设50秒增加的速度为v公里/小时，50秒＝小时，根据匀加速公式S= ，可列方程：（60＋60＋v）÷2× ＝1，解得v＝24，50秒可以加速24公里/小时，那么想提高到120公里/小时，需加速60公里/小时，需要60÷＝125（秒）。
因此，选择B选项。
解法二：
第一步，本题考查行程问题。
第二步，1公里花费分钟，平均速度是1÷=1.2公里/分，根据匀加速运动可知这就是第25秒末的速度。从1公里/分加速到1.2公里/分花费25秒，那么加速到2公里/分需要花5个25秒，即125秒。
因此，选择B选项。
解法三：
第一步，本题考查行程问题。
第二步，初速度是60，设50秒后末速度为v，距离是1公里可画图如下：
 

根据梯形面积公式s=，有1=，解得v=84公里/小时。所以50秒的时间速度上升了84-60=24公里/小时，现在要求提高到120公里/小时，需要加速（120-60）÷24=2.5个50秒，所以需要50×2.5=125（秒）。
因此，选择B选项。

2、

第一步，本题考查行程问题。
第二步，小明比小红行驶全程共计少用30-10+15=35（分钟），小红与小明速度比为2:3，则时间比为3:2，小明行驶全程用时为35×2=70（分钟），则小明到达中点的时间为9:30+35=10:05。
因此，选择C选项。

3、

第一步，本题考查行程问题，属于基本行程类。
第二步，C为中点，分析行程图。
 AC段，6：00－7：00，速度为，CB段，7：00－8：00，速度为：前后半段AC、CB均以行驶1小时；
BC段，8：00－10：00，速度为，CA段，10：00－11：30，速度为：前半段BC以行驶2小时，后半段以行驶1.5小时。
第三步，速度单位换算，1米/秒＝3.6公里/小时，由距离BC＝CA可得：2＝1.5（＋3.6），解得＝10.8。
第四步，若速度没有发生改变，则返回需要2×2＝4（小时），故全程为4×10.8＝43.2（公里）。
因此，选择A选项。

4、

解法一：
第一步，本题考查行程问题，属于基本行程类，用赋值法解题。
第二步，题目中未出现具体数值，采用赋值法。赋值初始速度为10，速度下降了10%后为10×（1－10%）＝9。
第三步，赋值半程为90，则前半路程、后半路程对应的时间分别为9、10。整体时间为19，前半段时间＝后半段时间＝＝9.5。
第四步，前半段时间所走路程为10×9＋9×0.5＝94.5，后半段时间所走路程为9×9.5＝85.5，前、后路程比为94.5∶85.5＝21∶19。
因此，选择B选项。
解法二：
第一步，本题考查行程问题，属于基本行程类，用比例法解题。
第二步，速度下降10%可知前后速度比为10∶9，则时间比为9∶10（路程一定，速度与时间成反比）。
第三步，后半段时间走过的路程占总路程之比为，则时间的前、后半段所走路程比为21∶19。
因此，选择B选项。

5、

第一步，本题考查行程问题，属于基本行程类。
第二步，假设从甲地到乙地上坡路为x、下坡路程y，由“返程时间比去程时间多半个小时”可得（x/20）+（y/40）+0.5=（y/20）+（x/40），化简得y＝x＋20，即从甲地到乙地上坡路比下坡路少20千米。
因此，选择A选项。

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