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数量关系之牛吃草问题

1、某矿井发生透水事故，且矿井内每分钟涌出的水量相等。救援人员调来抽水机抽水，如果用两台抽水机抽水，预计40分钟可抽完；如果用4台同样的抽水机，16分钟可抽完。为赢得救援时间，要求在10分钟内抽完矿井内的水。那么至少需要抽水机：

A、5台

B、6台

C、8台

D、10台

2、药厂使用电动研磨器将一批晒干的中药磨成药粉。厂长决定从上午10点开始，增加若干台手动研磨器进行辅助作业。他估算如果增加2台，可在晚上8点完成，如果增加8台，可在下午6点完成。问如果希望在下午3点完成，需要增加多少台手动研磨器?

A、20

B、24

C、26

D、32

3、某演唱会检票前若干分钟就有观众开始排队等候入场，而每分钟来的观众人数一样多。从开始检票到等候队伍消失，若同时开4个入场口需50分钟，若同时开6个入场口则需30分钟。问如果同时开7个入场口需几分钟？

A、18分钟

B、20分钟

C、22分钟

D、25分钟

4、某医院有一氧气罐匀速漏气，该氧气罐充满后同时供40人吸氧，60分钟后氧气耗尽，再次充满该氧气罐同时供60个人吸氧，则45分钟后氧气耗尽。问如果该氧气罐充满后无人吸氧，氧气耗尽需要多长时间?

A、一个半小时

B、两个小时

C、两个半小时

D、三个小时

5、某篮球比赛14：00开始，13：30允许观众入场，但早有人来排队等候入场。假设从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多，如果开3个入场口，13：45时就不再有人排队；如果开4个入场口，13：40就没有人排队，那么第一个观众到达的时间是：

A、13：00

B、13：05

C、13：10

D、13：15

【参考答案及解析】

1、

第一步，本题考查牛吃草问题。
第二步，设原有水量为y，每分钟涌出水量为x，根据2台抽水机40分钟抽完、4台抽水机16分钟抽完，列方程组：y=（2-x）×40①，y=（4-x）×16②，解得,。
第三步，要求10分钟内抽完，设至少需要抽水机N台，即，解得N＝6台。
因此，选择B选项。

2、

第一步，本题考查牛吃草问题。
第二步，代入牛吃草问题公式有y＝（2－x）×10①，y＝（8－x）×8②。联立解得x＝－22，y＝240。
第三步，设最后需要增加n台手工研磨器，则240＝（n＋22）×5，解得n＝26。
因此，选择C选项。

3、

第一步，本题考查牛吃草问题。
第二步，设检票口原有观众y人，每分钟到达观众x人，每个检票口每分钟可检1人，根据牛吃草公式可得：y=（4-x）×50，y=（6-x）×30，解得x=1，y=150。
第三步，设同时开7个入场口需T分钟检完，则150＝（7－1）×T，解得T＝25分钟。
因此，选择D选项。

4、

第一步，本题考查牛吃草问题，用方程法解题。
第二步，设氧气罐漏气速度为x，氧气罐总存量为y。由题意可列方程组，解得。
第三步，无人吸氧的情况下氧气“耗尽”需要的时间为3600÷20=180（分钟），即3小时。
因此，选择D选项。

5、

第一步，本题考查牛吃草问题。
第二步，设检票前等候人数为y，每分钟来的观众人数为x。已知13∶30才允许观众入场，根据开3个入场口，13∶45时不再有人排队，可知用时15分钟即可检完票；同理，开4个入场口，13∶40时不再有人排队，用时10分钟即可检完票，可列出等式y=（3-x）×15、y=（4-x）×10，联立方程组，解得x=1、y=30，即检票前等待人数30人，每分钟来1人，则第一个观众到达时间是开始前30÷1＝30（分钟），即第一个观众到达时间是13∶00。
因此，选择A选项。

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