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数量关系之间歇变速运动类

1、一列火车出发1小时后因故障停车0.5个小时，然后以原速度的行驶，到达目的地晚点1.5小时，若出发1小时后又行驶120公里停车0.5小时，然后同样以原速度的行驶，则到达目的地晚点1小时，从起点到目的地的距离为：

A、240公里

B、300公里

C、320公里

D、360公里

2、张红和李健同时从班级出发沿同一条路线去食堂，若张红用一半的时间以速度x行走，另一半时间以速度y行走；李健在前一半路程以速度x行走，后一半路程以速度y行走（x≠y），则下列说法正确的是：

A、张红先到达食堂

B、李健先到达食堂

C、张红和李健同时到达食堂

D、两人谁先到达食堂不能确定

3、甲、乙两人从湖边某处同时出发，反向而行，甲每走50分钟休息10分钟，乙每走1小时休息5分钟。已知绕湖一周是21千米，甲、乙的行走速度分别为6千米/小时和4千米/小时，则两人从出发到第一次相遇所用的时间是：

A、2小时10分钟

B、2小时22分钟

C、2小时16分钟

D、2小时28分钟

4、甲乙两个班的士兵同时从起点出发，向10公里外的目的地匀速急行军，甲乙两班的速度分别为每分钟250米和200米。行军途中，甲班每看到一次信号弹，就会以n×20%（n为当前已看到信号弹的次数）的原速度向后行军1分钟，随后恢复原来的速度继续向前行军，最后乙班比甲班先到达目的地。问甲班在行军途中至少看到了几次信号弹？

A、6

B、7

C、8

D、9

5、小王从家开车上班，汽车行驶10分钟后发生了故障，小王从后备箱中取出自行车继续赶路。由于自行车的车速只有汽车的，小王比预计时间晚了20分钟到达单位，如果之前汽车再多行驶6公里，他就能少迟到10分钟，问小王从家到单位的距离是多少公里？

A、12

B、14

C、15

D、16

【参考答案及解析】

1、

解法一：
第一步，本题考查行程问题，属于间歇变速运动类，用比例法解题。
第二步，原、现速度之比为4︰3，则原、现时间之比为3︰4（路程一定，速度与时间成反比）。减速导致行驶时间增加1.5－0.5＝1（小时），以原速走完剩余路程所需时间是3小时，故全程所需时间为3＋1＝4（小时）。同理可得，原速出发1小时后又行驶120公里，剩余路程以原速行驶所需时间为（小时），可知火车速度为（公里/小时）。
第三步，从起点到目的地的距离为80×4＝320（公里）。
因此，选择C选项。
解法二：
第一步，本题考查行程问题，属于间歇变速运动类。
第二步，去掉停车时间0.5小时，第一次晚点1小时，第二次晚点0.5小时，则第二次减速行驶路程为第一次的一半，即第一次减速路程为120×2＝240（公里），原速走完这240公里所需时间为3小时（路程一定，速度与时间成反比），故两地全程为（公里）。
因此，选择C选项。

2、

解法一：
第一步，本题考查行程问题，属于间歇变速运动类。
第二步，等时间平均速度为，等距离平均速度为。
第三步，路程相同，速度快的先到达。比较速度大小，做差得，所以等时间平均速度大，故张红先到达。
因此，选择A选项。
解法二：
第一步，本题考查行程问题，属于间歇变速运动类。
第二步，赋值法，张红：等时间平均速度为，李健：等距离平均速度为。赋值，令x＝1，y＝2，则张红的速度为，李健的速度为，易得。张红速度更快，先到达食堂。
因此，选择A选项。

3、

第一步，本题考查行程问题，属于间歇变速运动类，用代入排除法解题。
第二步，代入A选项，若两人从出发到第一次相遇所用的时间是2小时10分钟（即130分钟），由于甲每走50分钟休息10分钟，则甲休息了20分钟，走了50＋50＋10＝110（分钟），同理可知乙休息10分钟，走了60＋60＝120（分钟）。甲、乙共走的路程为（千米），此时没有相遇，排除A选项。
代入B选项，若两人从出发到第一次相遇所用的时间是2小时22分钟，即在A选项的基础之上，两人又走了12分钟，故两人又走了（千米），甲、乙共走的路程为2＋19＝21（千米），此时刚好相遇。
因此，选择B选项。

4、

第一步，本题考查行程问题，属于间歇变速运动类，用代入排除法解题。
第二步，甲、乙原计划到达目的地时间分别为10000÷250＝40（分钟）、10000÷200＝50（分钟）。由于乙比甲先到达，可知甲班实际用时超过50分钟。
第三步，要求至少看到几次，优先从最小数据的选项代入。代入A选项，甲班向后行军6次，后退路程如下表：

故甲走完后退的路程用时1050÷250＝4.2（分钟），共用时40＋6＋4.2>50分钟，符合题意。
因此，选择A选项。

5、

解法一：
第一步，本题考查行程问题，属于间歇变速运动类，用方程法解题。
第二步，由自行车车速为汽车的，设汽车的速度为5v公里/分钟，则自行车的速度为3v公里/分钟，根据多行驶6公里就能少迟到10分钟，可得＝10，解得5v＝0.4。
第三步，再多行驶6公里就再少迟到10分钟，由比预计晚20分钟可知，汽车多行驶12公里就可以不迟到，即汽车行驶10分钟后还有12公里的路程，则总路程为0.4×10＋12＝16（公里）。
因此，选择D选项。
解法二：
第一步，本题考查行程问题，属于间歇变速运动类，用比例法解题。
第二步，自行车与汽车速度比为3∶5，则两者时间比为5∶3（路程一定，速度与时间成反比）。由于自行车比汽车晚了20分钟，则汽车跑完余下的路程需要3×＝30（分钟），故汽车全程需要10＋30＝40（分钟）。汽车多行驶6公里，剩余路程迟到10分钟，则汽车跑完余下的路程需要3×＝15（分钟）。故汽车行驶6公里用时40－10－15＝15（分钟），可知汽车的速度为6÷15＝0.4（公里/分钟），则总路程为0.4×40＝16（公里）。
因此，选择D选项。

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