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数量关系之立体几何类

1、一个容器由一个长方体和一个半圆柱体如下图组合而成，长方体的长为1米，宽为0.5米、高为2米。在这个容器表面涂漆花费200元，问平均每平方米的涂漆成本在以下哪个范围内？

A、不超过20元

B、超过20元但不超过25元

C、超过25元但不超过30元

D、超过30元

2、如图所示，一长方体木块漂浮在一个底面积为80平方厘米的水池中，木块的长宽高分别为8厘米、6厘米、5厘米。已知木块高出水面2厘米，若将木块拿出，则水面会下降多少厘米?

A、3

B、2

C、1.8

D、1.6

3、将棱长为1的正方体的六个面的中点相连接可以得到一个八面体，则这个八面体的体积为：

A、1/6

B、

C、1/4

D、1/3

4、如图所示，底面半径为5厘米、高为10厘米的圆柱里有一个底面边长为2厘米、高为5厘米的正六边形棱柱缺口。那么该几何体的表面积为多少平方厘米？

A、125π＋60

B、50π＋60

C、125π＋60

D、150π＋60

5、利用如图所示的长方形铁皮进行裁剪，能焊接成一个圆柱形水桶，已知长方形铁皮长为24.84米，则水桶的体积为（   ）立方米。（π取3.14）

A、100.48

B、196.25

C、268.24

D、339.12

【参考答案及解析】

1、

第一步，本题考查几何问题，属于立体几何类。
第二步，由于长方体与半圆柱体组合如图，则此长方体的表面积=上+下+左+右+后=（0.5×1）×2+（0.5×2）×2+（1×2）=5，半个圆柱体表面积=2×=（π×0.5²）+（π×0.5）×23.925（平方米）。
第三步，平均每平米的涂漆成本=总花费÷总面积=200÷（5+3.925）≈22.4（元）。
因此，选择B选项。

2、

第一步，本题考查立体几何类问题。
第二步，木块高出水面2厘米，则沉没在水中的木块高度为5-2=3（厘米），则沉没木块的体积等于木块拿出后水减少的体积，可列式得8×6×3=80×h下降，可得h下降=1.8（厘米）。
因此，选择C选项。

3、

第一步，本题考查几何问题，属于立体几何类，用四棱锥的体积公式解题。
第二步，如下图所示，正八面体由上下两个四棱锥构成，四棱锥底面积为正方体截面的一半，面积为。

第三步，四棱锥的高为长方体棱长的一半，即 ，则四棱锥的体积为××＝。那么正八面体体积为：×2＝。
因此，选择A选项。

4、

第一步，本题考查几何问题。
第二步，该几何体的表面积相当于一个圆柱体的表面积加上正六边形棱柱的侧面积。圆柱表面积为2π×＋2π×5×10＝150π（cm2），棱柱的侧面是6个相同的长方形，面积为6×2×5＝60（cm2）。因此几何体表面积为（150π＋60）cm2。
因此，选择D选项。

5、

第一步，本题考查几何问题，属于立体几何类。
第二步，设圆的半径为r，则根据图示可知，长方形铁皮的长等于一个圆的直径和圆的周长之和即2r+2πr=24.84，解得r=3，则圆柱形水桶的体积为V=πr²h=3.14×3²×4×3＝339.12（或者直接计算尾数为2）。
因此，选择D选项。

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