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数量关系之递推数列

1、2，5，14，41，122，（  ）

A、243

B、323

C、365

D、382

2、5，9，14，27，48，86，（  ）

A、170

B、162

C、157

D、134

3、1，6，20，56，144，（    ）

A、384

B、352

C、321

D、256

4、-1， 1， 0， 2， 4， 12， （ ）

A、30

B、31

C、32

D、33

5、1，2，2，3，4，（  ）

A、5

B、7

C、8

D、9

【参考答案及解析】

1、

解法一：第一步，数列变化趋势较快，考虑倍数递推数列。
第二步，观察数列发现5＝2×3－1，14＝5×3－1，41＝14×3－1，122＝41×3－1，规律为第二项＝第一项×3－1，则所求项为122×3－1＝365。
因此，选择C选项。
解法二：考虑做差，做差如图所示：

差数列是公比为3的等比数列，下一项为81×3＝243，则所求项为122＋243＝365。
因此，选择C选项。

2、

第一步，数列变化趋势平缓，考虑递推和数列。
第二步，观察数列发现27＝5＋9＋14－1，48＝9＋14＋27－2，86＝14＋27＋48－3，规律为第四项＝第一项＋第二项＋第三项－修正项，修正数列是公差为1的等差数列，下一项为3＋1＝4，则所求项为27＋48＋86－4＝157。
因此，选择C选项。

3、

解法一：第一步，数列变化趋势较快，考虑倍数递推。
第二步，观察数列发现20＝（6－1）×4，56＝（20－6）×4，144＝（56－20）×4，规律为第三项＝（第二项－第一项）×4，则所求项为（144－56）×4=352。
因此，选择B选项。
解法二：数字变化无明显规律，考虑因式分解。原数列可分别分解为：1×1，2×3，4×5，8×7，16×9，（32×11）。“×”前是公比为2的等比数列，下一项为16×2＝32；“×”后为1，3，5，7，9，是公差为2的等差数列，下一项为11。则所求项为32×11＝352。
因此，选择B选项。

4、

第一步，数列变化趋势平缓，做差做和无规律，考虑倍数递推数列。
第二步，观察数列发现（－1＋1）×2＝0，（1＋0）×2＝2，（0＋2）×2＝4，（2＋4）×2＝12，规律为（第一项＋第二项）×2＝第三项，则所求项为（4＋12）×2＝32。
因此，选择C选项。

5、

第一步，数列变化趋势平缓，做差做和无答案，考虑递推积数列。
第二步，观察数列发现2＝1×2－0，3＝2×2－1，4＝2×3－2，规律为第三项＝第一项×第二项－修正项，修正数列是公差为－1的等差数列，下一项为－2＋（－1）＝－3，则所求项为3×4＋（－3）＝9。
因此，选择D选项。

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