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数量关系之其他最值构造

1、园林工人用一辆汽车将20棵行道树运往一公里的地方开始种植，在1公里处种第一棵，以后往更远处每隔50米种一棵，该辆汽车每次最多能运3棵树，当园林工人完成任务时，这辆汽车行程最短是（    ）米。

A、20800

B、20900

C、21000

D、21100

2、数资组有四位老师的年龄和是111岁，其中年龄最大的比年龄最小的大10岁。那么最年轻的老师最大是多少岁？

A、25

B、26

C、27

D、28

3、防火指挥小组中，男性比重为63%，党员比非党员多12人，那么该小组男性中党员的比重最高为（  ）。

A、83%

B、84%

C、85%

D、86%

4、防火指挥小组中，男性比重为63%，党员比非党员多12人，那么该小组男性中党员的比重最高为（  ）。

A、83%

B、84%

C、85%

D、86%

5、有一类分数，每个分子与分母的和是100，如果分子减K，分母加K，得新的分数约分后等于，其中K是正整数，则该类分数中分数值最小的是：

A、

B、

C、

D、

【参考答案及解析】

1、

第一步，本题考查最值问题，属于其他最值构造。
第二步，要使行程最短，需每次运量最多，即20÷3＝6（次）…2（棵），需往返7次；为减少重复行程，第一次先运3棵至最远处，最后一次运2棵。
第三步，第1次运至第20棵树处，单程1000＋50×（20－1）＝1950（米）；第2次运至第17棵树处，单程行驶1000＋50×（17－1）＝1800（米）；……；第7次运至第2棵树处，1000＋50＝1050（米）。
第四步，每次运输距离成等差数列，行程最短为（米）。
因此，选择C选项。

2、

第一步，本题考查最值问题。
第二步，设最年轻的老师为x岁，那么年龄最大的老师为（x＋10）岁。要使x最大，那么其他人应尽可能小，剩余两名老师可以都是x岁，加和有3x＋x＋10＝111，解得x＝25.25，最年轻的老师最大是25岁。
因此，选择A选项。

3、

第一步，本题考查最值问题中的其他最值构造，用方程法解题。
第二步，男性比重为63%，根据倍数特性可得到男性是63的倍数，总人数是100的倍数，所以设总人数为100x，男性人数为63x；由党员比非党员多12人，可以得到党员-非党员=12，党员+非党员=100x，联立解得党员人数为50x+6；题目要求男性中党员的比重最高为多少，男性总人数不变，需要让男性党员数最多，即所有党员都是男性党员，得到比重为，当时此比重最大，约等于88%。
因此，选择F选项。

4、

第一步，本题考查最值问题中的其他最值构造，用方程法解题。
第二步，男性比重为63%，根据倍数特性可得到男性是63的倍数，总人数是100的倍数，所以设总人数为100x，男性人数为63x；由党员比非党员多12人，可以得到党员-非党员=12，党员+非党员=100x，联立解得党员人数为50x+6；题目要求男性中党员的比重最高为多少，男性总人数不变，需要让男性党员数最多，即所有党员都是男性党员，得到比重为，当x1时此比重最大，约等于88.9%，题目中问最高，故向下取整为88%。
因此，选择F选项。

5、

解法一：
第一步，本题考查最值问题，属于其他最值构造。
第二步，设分数为，根据题意可得，得出3M－2N＝5K，而N＝100－M，所以5M＝200＋5K。
第三步，当K＝1时，分子M取最小值41，此时分母N最大为100－41＝59，所以该类分数中分数值最小的是。
因此，选择C选项。
解法二：
第一步，本题考查最值问题，属于其他最值构造，用代入排除法解题。
第二步，观察选项，将转化为，A、B、C三项通过运算后都可满足新的分数约分后等于，而其中分数值最小的为C项。
因此，选择C选项。

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