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数量关系之约数倍数问题

1、某人共收集邮票若干张，其中是2007年以前的国内外发行的邮票，是2008年国内发行的，是2009年国内发行的，此外尚有不足100张的国外邮票。则该人共有（）张邮票。

A、87

B、127

C、152

D、239

2、有100个编号为1~100的罐子，第1个人在所有的编号为1的倍数的罐子中倒入1毫升水，第2个人在所有编号为2的倍数的罐子中倒入1毫升水……最后第100个人在所有编号为100的倍数的罐子中倒入1毫升水，问此时第92号罐子中装了多少毫升的水？

A、2

B、6

C、46

D、92

3、某展览使用了序号为1—100的100盏灯，现在有两个开关，开关A能切换所有序号为偶数的灯的开关状态，开关B能切换所有序号为3的倍数的灯的开关状态，若在100盏灯都打开的状态下，先后按下开关A和B，则还有多少盏灯处于打开状态？

A、33

B、34

C、49

D、50

4、箱子里有标号1至10共10个球，小张随机取了三个球并记下号码后将球放回，小李也随机取了三个并记下号码。这时发现两人取的球的号数之积都恰好是144。已知小张的号数之和比小李的大，那么小张取的球的号数之和是多少？

A、19

B、17

C、16

D、14

5、三个自然数分别是一位数、两位数和三位数，其积为3930，其和最小为多少？

A、144

B、146

C、148

D、162

【参考答案及解析】

1、

解法一：
第一步，本题考查约数倍数问题。
第二步，已知邮票总数的是2007年以前的国内外发行的邮票，则总数一定为4的倍数，观察选项，只有C选项满足。
因此，选择C选项。
解法二：
第一步，本题考查约数倍数问题。
第二步，剩下国外邮票数占总数的，只有当总数为152的倍数时，国外邮票才能是整数，只有C选项152满足。
因此，选择C选项。

2、

第一步，本题考查约数倍数问题。
第二步，根据题意可知当人的次序为罐子编号的约数时，才会往相应罐子中倒入1毫升水，由于92＝2×2×23，所以92的约数有1、2、4、23、46、92，共六个，即有6个人会往第92号罐子中倒水，共倒了6毫升。
因此，选择B选项。

3、

第一步，本题考查约数倍数问题。
第二步，按下开关A把偶数编号的灯都关闭了，还剩所有的奇数编号的灯亮着，100以内3的倍数有100÷3＝33……1，即33盏灯，其中奇数有17盏，偶数有16盏，所以按下B开关又关闭了17盏但是同时把16盏打开了，此时开着的灯有50＋16－17＝49（盏）。
因此，选择C选项。

4、

第一步，本题考查约数倍数问题。
第二步，根据之积都恰好是144，可对144因式分解：144＝2×2×2×2×3×3；因每个人取的3个球号码数各不相同，这三个号码只能为8、9、2或8、6、3。
第三步，由于小张的号数之和比小李的大，小张的号码只能为8、9、2，故小张取的号数之和为8＋9＋2＝19。
因此，选择A选项。

5、

第一步，本题考查约数倍数问题，用因式分解法解题。
第二步，由三个自然数分别是一位数、两位数和三位数，其乘积为3930，将3930进行因式分解：3930＝3×10×131，三个自然数的和为3+10+131=144，是选项中最小的一个。
因此，选择A选项。

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