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数量关系之钟表问题

1、两只机械手表，一只每天快18分钟，一只每天慢15分钟。现在将两只手表同时调整到标准时间，则它们再次同时显示标准时间要经过（   ）天。

A、40

B、88

C、178

D、240

2、某机关单位由电脑系统对员工进行考勤，但因系统问题，一昼夜该电脑系统会快4分钟，如果欲让该电脑系统于次日早上北京时间9点整准时工作，那么今天下午3点时应将此电脑系统的时间调慢（   ）分钟。

A、1

B、2

C、3

D、4

3、小张工作的时间是12点到19点，某天小张在上班时间先后参加了两个时长为半小时的讨论会，两个讨论会开始时小张手表上的时针和分针都呈90度角。则两个会议的开始时间最多间隔：

A、6小时

B、6小时4分

C、6小时30分

D、6小时35分

4、有一只怪钟，每昼夜设计成10小时，每小时100分钟，当这只怪钟显示5点时，实际上是中午12点，当这只怪钟显示8点50分时，实际上是什么时间？

A、17点50分

B、18点10分

C、20点04分

D、20点24分

5、在一个圆形钟表的表面，AB表示分针，AC表示时针（已知A为中心）。假设现在时间是12点整，则经过（    ）分钟后，三角形ABC的面积第一次达到最大。

A、16

B、16

C、16

D、16

【参考答案及解析】

1、

第一步，本题考查钟表问题。
第二步，已知一只手表每天快18分钟，要使两只手表再次同时显示标准时间，则要快12小时或者12小时的整数倍，即至少经过（天）；同理，另一只手表每天慢15分钟，则至少要经过（天）显示标准时间。
第三步，因为40和48的最小公倍数为240，所以两只手表再次同时显示标准时间最少需要240天。
因此，选择D选项。

2、

第一步，本题考查钟表问题。
第二步，一昼夜24小时，快4分钟，则每6小时快1分钟。从下午3点到次日早上9点，共经历18个小时，会快3分钟，故应将此电脑系统的时间调慢3分钟。
因此，选择C选项。

3、

解法一：第一步，本题考查钟表问题。
第二步，根据最多，可知第一个会议开始尽量早，第二个开始尽量晚。由于会议时长为半小时，故第一次会议应是12点之后第一次成90°的时间，第二次会议应是18点之后第一次成90°的时间。
第三步，设12点之后到第一次成90°的时间为，分针比时针多走90°，则90＝（6－0.5），解得，此时时间为12时分。设18点之后到第一次成90°的时间为，分针比时针多走90°，则90＝（6－0.5），解得，此时时间为18时分。
第四步，故两个会议的开始时间最多间隔6小时。
因此，选择A选项。
解法二：第一步，本题考查钟表问题。
第二步，要想两个会议开始的时间间隔最长，只需找到12点到19点之间，时针和分针第一次成直角和倒数第二次成直角的时间即可。第一次成直角是从12点整开始到第一次分针比时针多走90°，而倒数第二次成直角是从18点整开始后分针比时针多走90°，所以两个会议的开始时间的最长间隔等同于12点到18点的时间间隔，即6小时。
因此，选择A选项。

4、

解法一：第一步，本题考查钟表问题。
第二步，根据每昼夜10小时、每小时100分钟可知，怪钟1天为10×100＝1000（分钟）；正常钟1天为24×60＝1440（分钟）。怪钟从5点走到8点50分，走了3×100＋50＝350（分钟）。设正常钟走了x分钟，可得，解得x＝504，即正常钟走了504分钟。
第三步，从12点开始经过了504分钟，504÷60＝8…24，即正常钟显示20时24分。
因此，选择D选项。
解法二：第一步，本题考查钟表问题。
第二步，由每昼夜10小时，怪钟从5点到8点50相当于走了3.5个小时，占一天时间的35%，相当于实际时间的24×35%＝8.4（小时），实际时间为12＋8.4＝20.4（小时），即20时24分。
因此，选择D选项。

5、

第一步，本题考查钟表问题。
第二步，设AB边上的高为h，h≤AC，则，当AB⊥AC时，三角形的面积最大。假设经过t分钟，AB与AC第一次垂直，已知分针每分钟走6度，分针每分钟走0.5度，于是有（6°-0.5°）t=90°，解得t=16。
因此，选择D选项。

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